Resolver 15x^2-14x+3

$$15 x ^ { 2 } - 14 x + 3$$

Fatorizar

$$\left(3x-1\right)\left(5x-3\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 15x^{2}+ax+bx+3. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-14 ab=15\times 3=45$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

A solução é o par que devolve a soma -14.

$$a=-9 b=-5$$

Reescreva 15x^{2}-14x+3 como \left(15x^{2}-9x\right)+\left(-5x+3\right).

$$\left(15x^{2}-9x\right)+\left(-5x+3\right)$$

Fator out 3x no primeiro e -1 no segundo grupo.

$$3x\left(5x-3\right)-\left(5x-3\right)$$

Decomponha o termo comum 5x-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(5x-3\right)\left(3x-1\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-14x+3=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 15\times 3}}{2\times 15}$$

Calcule o quadrado de -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 15\times 3}}{2\times 15}$$

Multiplique -4 vezes 15.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-60\times 3}}{2\times 15}$$

Multiplique -60 vezes 3.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2\times 15}$$

Some 196 com -180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2\times 15}$$

Calcule a raiz quadrada de 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2\times 15}$$

O oposto de -14 é 14.

$$x=\frac{14±4}{2\times 15}$$

Multiplique 2 vezes 15.

$$x=\frac{14±4}{30}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{14±4}{30} quando ± for uma adição. Some 14 com 4.

$$x=\frac{18}{30}$$

Reduza a fração \frac{18}{30} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$x=\frac{3}{5}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{14±4}{30} quando ± for uma subtração. Subtraia 4 de 14.

$$x=\frac{10}{30}$$

Reduza a fração \frac{10}{30} para os termos mais baixos ao retirar e anular 10.

$$x=\frac{1}{3}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{3}{5} por x_{1} e \frac{1}{3} por x_{2}.

$$15x^{2}-14x+3=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Subtraia \frac{3}{5} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$15x^{2}-14x+3=15\times \frac{5x-3}{5}\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Subtraia \frac{1}{3} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$15x^{2}-14x+3=15\times \frac{5x-3}{5}\times \frac{3x-1}{3}$$

Multiplique \frac{5x-3}{5} vezes \frac{3x-1}{3} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$15x^{2}-14x+3=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x-1\right)}{5\times 3}$$

Multiplique 5 vezes 3.

$$15x^{2}-14x+3=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x-1\right)}{15}$$

Anule o maior fator comum 15 em 15 e 15.

$$15x^{2}-14x+3=\left(5x-3\right)\left(3x-1\right)$$

Avaliar

$$\left(3x-1\right)\left(5x-3\right)$$