Resolver 15x^2-11x-14

$$15 x ^ { 2 } - 11 x - 14$$

Fatorizar

$$\left(5x-7\right)\left(3x+2\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 15x^{2}+ax+bx-14. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-11 ab=15\left(-14\right)=-210$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -210.

$$1,-210 2,-105 3,-70 5,-42 6,-35 7,-30 10,-21 14,-15$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-210=-209 2-105=-103 3-70=-67 5-42=-37 6-35=-29 7-30=-23 10-21=-11 14-15=-1$$

A solução é o par que devolve a soma -11.

$$a=-21 b=10$$

Reescreva 15x^{2}-11x-14 como \left(15x^{2}-21x\right)+\left(10x-14\right).

$$\left(15x^{2}-21x\right)+\left(10x-14\right)$$

Fator out 3x no primeiro e 2 no segundo grupo.

$$3x\left(5x-7\right)+2\left(5x-7\right)$$

Decomponha o termo comum 5x-7 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(5x-7\right)\left(3x+2\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-11x-14=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 15\left(-14\right)}}{2\times 15}$$

Calcule o quadrado de -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 15\left(-14\right)}}{2\times 15}$$

Multiplique -4 vezes 15.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-60\left(-14\right)}}{2\times 15}$$

Multiplique -60 vezes -14.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+840}}{2\times 15}$$

Some 121 com 840.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{961}}{2\times 15}$$

Calcule a raiz quadrada de 961.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±31}{2\times 15}$$

O oposto de -11 é 11.

$$x=\frac{11±31}{2\times 15}$$

Multiplique 2 vezes 15.

$$x=\frac{11±31}{30}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{11±31}{30} quando ± for uma adição. Some 11 com 31.

$$x=\frac{42}{30}$$

Reduza a fração \frac{42}{30} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$x=\frac{7}{5}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{11±31}{30} quando ± for uma subtração. Subtraia 31 de 11.

$$x=-\frac{20}{30}$$

Reduza a fração \frac{-20}{30} para os termos mais baixos ao retirar e anular 10.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{7}{5} por x_{1} e -\frac{2}{3} por x_{2}.

$$15x^{2}-11x-14=15\left(x-\frac{7}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$15x^{2}-11x-14=15\left(x-\frac{7}{5}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Subtraia \frac{7}{5} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$15x^{2}-11x-14=15\times \frac{5x-7}{5}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Some \frac{2}{3} com x ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$15x^{2}-11x-14=15\times \frac{5x-7}{5}\times \frac{3x+2}{3}$$

Multiplique \frac{5x-7}{5} vezes \frac{3x+2}{3} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$15x^{2}-11x-14=15\times \frac{\left(5x-7\right)\left(3x+2\right)}{5\times 3}$$

Multiplique 5 vezes 3.

$$15x^{2}-11x-14=15\times \frac{\left(5x-7\right)\left(3x+2\right)}{15}$$

Anule o maior fator comum 15 em 15 e 15.

$$15x^{2}-11x-14=\left(5x-7\right)\left(3x+2\right)$$

Avaliar

$$\left(5x-7\right)\left(3x+2\right)$$