Resolver 15x^2+7x=4

$$15 x ^ { 2 } + 7 x = 4$$

Resolva para x

$$x=-\frac{4}{5}=-0,8$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Subtraia 4 de ambos os lados.

$$15x^{2}+7x-4=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 15x^{2}+ax+bx-4. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=7 ab=15\left(-4\right)=-60$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

A solução é o par que devolve a soma 7.

$$a=-5 b=12$$

Reescreva 15x^{2}+7x-4 como \left(15x^{2}-5x\right)+\left(12x-4\right).

$$\left(15x^{2}-5x\right)+\left(12x-4\right)$$

Fator out 5x no primeiro e 4 no segundo grupo.

$$5x\left(3x-1\right)+4\left(3x-1\right)$$

Decomponha o termo comum 3x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(3x-1\right)\left(5x+4\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 3x-1=0 e 5x+4=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{4}{5}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$15x^{2}+7x=4$$

Subtraia 4 de ambos os lados da equação.

$$15x^{2}+7x-4=4-4$$

Subtrair 4 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$15x^{2}+7x-4=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 15 por a, 7 por b e -4 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Calcule o quadrado de 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Multiplique -4 vezes 15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-60\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Multiplique -60 vezes -4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 15}$$

Some 49 com 240.

$$x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 15}$$

Calcule a raiz quadrada de 289.

$$x=\frac{-7±17}{2\times 15}$$

Multiplique 2 vezes 15.

$$x=\frac{-7±17}{30}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-7±17}{30} quando ± for uma adição. Some -7 com 17.

$$x=\frac{10}{30}$$

Reduza a fração \frac{10}{30} para os termos mais baixos ao retirar e anular 10.

$$x=\frac{1}{3}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-7±17}{30} quando ± for uma subtração. Subtraia 17 de -7.

$$x=-\frac{24}{30}$$

Reduza a fração \frac{-24}{30} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$x=-\frac{4}{5}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{4}{5}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}+7x=4$$

Divida ambos os lados por 15.

$$\frac{15x^{2}+7x}{15}=\frac{4}{15}$$

Dividir por 15 anula a multiplicação por 15.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x=\frac{4}{15}$$

Divida \frac{7}{15}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{7}{30}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{7}{30} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x+\left(\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{4}{15}+\left(\frac{7}{30}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{7}{30}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{4}{15}+\frac{49}{900}$$

Some \frac{4}{15} com \frac{49}{900} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{289}{900}$$

Fatorize x^{2}+\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{289}{900}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{900}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{7}{30}=\frac{17}{30} x+\frac{7}{30}=-\frac{17}{30}$$

Subtraia \frac{7}{30} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{4}{5}$$