Resolver 15x^2+58x+48

$$15 x ^ { 2 } + 58 x + 48$$

Fatorizar

$$\left(3x+8\right)\left(5x+6\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 15x^{2}+ax+bx+48. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=58 ab=15\times 48=720$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 720.

$$1,720 2,360 3,240 4,180 5,144 6,120 8,90 9,80 10,72 12,60 15,48 16,45 18,40 20,36 24,30$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+720=721 2+360=362 3+240=243 4+180=184 5+144=149 6+120=126 8+90=98 9+80=89 10+72=82 12+60=72 15+48=63 16+45=61 18+40=58 20+36=56 24+30=54$$

A solução é o par que devolve a soma 58.

$$a=18 b=40$$

Reescreva 15x^{2}+58x+48 como \left(15x^{2}+18x\right)+\left(40x+48\right).

$$\left(15x^{2}+18x\right)+\left(40x+48\right)$$

Fator out 3x no primeiro e 8 no segundo grupo.

$$3x\left(5x+6\right)+8\left(5x+6\right)$$

Decomponha o termo comum 5x+6 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(5x+6\right)\left(3x+8\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}+58x+48=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-58±\sqrt{58^{2}-4\times 15\times 48}}{2\times 15}$$

Calcule o quadrado de 58.

$$x=\frac{-58±\sqrt{3364-4\times 15\times 48}}{2\times 15}$$

Multiplique -4 vezes 15.

$$x=\frac{-58±\sqrt{3364-60\times 48}}{2\times 15}$$

Multiplique -60 vezes 48.

$$x=\frac{-58±\sqrt{3364-2880}}{2\times 15}$$

Some 3364 com -2880.

$$x=\frac{-58±\sqrt{484}}{2\times 15}$$

Calcule a raiz quadrada de 484.

$$x=\frac{-58±22}{2\times 15}$$

Multiplique 2 vezes 15.

$$x=\frac{-58±22}{30}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-58±22}{30} quando ± for uma adição. Some -58 com 22.

$$x=-\frac{36}{30}$$

Reduza a fração \frac{-36}{30} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$x=-\frac{6}{5}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-58±22}{30} quando ± for uma subtração. Subtraia 22 de -58.

$$x=-\frac{80}{30}$$

Reduza a fração \frac{-80}{30} para os termos mais baixos ao retirar e anular 10.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -\frac{6}{5} por x_{1} e -\frac{8}{3} por x_{2}.

$$15x^{2}+58x+48=15\left(x-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{8}{3}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$15x^{2}+58x+48=15\left(x+\frac{6}{5}\right)\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

Some \frac{6}{5} com x ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$15x^{2}+58x+48=15\times \frac{5x+6}{5}\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

Some \frac{8}{3} com x ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$15x^{2}+58x+48=15\times \frac{5x+6}{5}\times \frac{3x+8}{3}$$

Multiplique \frac{5x+6}{5} vezes \frac{3x+8}{3} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$15x^{2}+58x+48=15\times \frac{\left(5x+6\right)\left(3x+8\right)}{5\times 3}$$

Multiplique 5 vezes 3.

$$15x^{2}+58x+48=15\times \frac{\left(5x+6\right)\left(3x+8\right)}{15}$$

Anule o maior fator comum 15 em 15 e 15.

$$15x^{2}+58x+48=\left(5x+6\right)\left(3x+8\right)$$

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$$\left(3x+8\right)\left(5x+6\right)$$