Resolver 15x^2+25x+10

$$15 x ^ { 2 } + 25 x + 10$$

Fatorizar

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 5.

$$5\left(3x^{2}+5x+2\right)$$

Considere 3x^{2}+5x+2. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 3x^{2}+ax+bx+2. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=5 ab=3\times 2=6$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 6.

$$1,6 2,3$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+6=7 2+3=5$$

A solução é o par que devolve a soma 5.

$$a=2 b=3$$

Reescreva 3x^{2}+5x+2 como \left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right)$$

Decomponha x em 3x^{2}+2x.

$$x\left(3x+2\right)+3x+2$$

Decomponha o termo comum 3x+2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}+25x+10=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

Calcule o quadrado de 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

Multiplique -4 vezes 15.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-60\times 10}}{2\times 15}$$

Multiplique -60 vezes 10.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-600}}{2\times 15}$$

Some 625 com -600.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25}}{2\times 15}$$

Calcule a raiz quadrada de 25.

$$x=\frac{-25±5}{2\times 15}$$

Multiplique 2 vezes 15.

$$x=\frac{-25±5}{30}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-25±5}{30} quando ± for uma adição. Some -25 com 5.

$$x=-\frac{20}{30}$$

Reduza a fração \frac{-20}{30} para os termos mais baixos ao retirar e anular 10.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-25±5}{30} quando ± for uma subtração. Subtraia 5 de -25.

$$x=-\frac{30}{30}$$

Divida -30 por 30.

$$x=-1$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -\frac{2}{3} por x_{1} e -1 por x_{2}.

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Some \frac{2}{3} com x ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$15x^{2}+25x+10=15\times \frac{3x+2}{3}\left(x+1\right)$$

Anule o maior fator comum 3 em 15 e 3.

$$15x^{2}+25x+10=5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Avaliar

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$