Resolver 15x^2+2x-7=0

$$15 x ^ { 2 } + 2 x - 7 = 0$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{106}-1}{15}\approx 0,619708676$$

$$x=\frac{-\sqrt{106}-1}{15}\approx -0,753042009$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$15x^{2}+2x-7=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 15 por a, 2 por b e -7 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 15\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 15\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

Multiplique -4 vezes 15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-60\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

Multiplique -60 vezes -7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+420}}{2\times 15}$$

Some 4 com 420.

$$x=\frac{-2±\sqrt{424}}{2\times 15}$$

Calcule a raiz quadrada de 424.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{106}}{2\times 15}$$

Multiplique 2 vezes 15.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{106}}{30}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±2\sqrt{106}}{30} quando ± for uma adição. Some -2 com 2\sqrt{106}.

$$x=\frac{2\sqrt{106}-2}{30}$$

Divida -2+2\sqrt{106} por 30.

$$x=\frac{\sqrt{106}-1}{15}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±2\sqrt{106}}{30} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{106} de -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{106}-2}{30}$$

Divida -2-2\sqrt{106} por 30.

$$x=\frac{-\sqrt{106}-1}{15}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{106}-1}{15} x=\frac{-\sqrt{106}-1}{15}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}+2x-7=0$$

Some 7 a ambos os lados da equação.

$$15x^{2}+2x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Subtrair -7 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$15x^{2}+2x=-\left(-7\right)$$

Subtraia -7 de 0.

$$15x^{2}+2x=7$$

Divida ambos os lados por 15.

$$\frac{15x^{2}+2x}{15}=\frac{7}{15}$$

Dividir por 15 anula a multiplicação por 15.

$$x^{2}+\frac{2}{15}x=\frac{7}{15}$$

Divida \frac{2}{15}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{15}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{15} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{2}{15}x+\left(\frac{1}{15}\right)^{2}=\frac{7}{15}+\left(\frac{1}{15}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{15}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{2}{15}x+\frac{1}{225}=\frac{7}{15}+\frac{1}{225}$$

Some \frac{7}{15} com \frac{1}{225} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{2}{15}x+\frac{1}{225}=\frac{106}{225}$$

Fatorize x^{2}+\frac{2}{15}x+\frac{1}{225}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{15}\right)^{2}=\frac{106}{225}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{106}{225}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{1}{15}=\frac{\sqrt{106}}{15} x+\frac{1}{15}=-\frac{\sqrt{106}}{15}$$

Subtraia \frac{1}{15} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{106}-1}{15} x=\frac{-\sqrt{106}-1}{15}$$