Resolver 15x^2+16x-15=

$$15 x ^ { 2 } + 16 x - 15 =$$

Fatorizar

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 15x^{2}+ax+bx-15. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=16 ab=15\left(-15\right)=-225$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -225.

$$-1,225 -3,75 -5,45 -9,25 -15,15$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+225=224 -3+75=72 -5+45=40 -9+25=16 -15+15=0$$

A solução é o par que devolve a soma 16.

$$a=-9 b=25$$

Reescreva 15x^{2}+16x-15 como \left(15x^{2}-9x\right)+\left(25x-15\right).

$$\left(15x^{2}-9x\right)+\left(25x-15\right)$$

Decomponha 3x no primeiro grupo e 5 no segundo.

$$3x\left(5x-3\right)+5\left(5x-3\right)$$

Decomponha o termo comum 5x-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}+16x-15=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

Calcule o quadrado de 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

Multiplique -4 vezes 15.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-60\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

Multiplique -60 vezes -15.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+900}}{2\times 15}$$

Some 256 com 900.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1156}}{2\times 15}$$

Calcule a raiz quadrada de 1156.

$$x=\frac{-16±34}{2\times 15}$$

Multiplique 2 vezes 15.

$$x=\frac{-16±34}{30}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-16±34}{30} quando ± for uma adição. Some -16 com 34.

$$x=\frac{18}{30}$$

Reduza a fração \frac{18}{30} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$x=\frac{3}{5}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-16±34}{30} quando ± for uma subtração. Subtraia 34 de -16.

$$x=-\frac{50}{30}$$

Reduza a fração \frac{-50}{30} para os termos mais baixos ao retirar e anular 10.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{3}{5} por x_{1} e -\frac{5}{3} por x_{2}.

$$15x^{2}+16x-15=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$15x^{2}+16x-15=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Subtraia \frac{3}{5} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{5x-3}{5}\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Some \frac{5}{3} com x ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{5x-3}{5}\times \frac{3x+5}{3}$$

Multiplique \frac{5x-3}{5} vezes \frac{3x+5}{3} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)}{5\times 3}$$

Multiplique 5 vezes 3.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)}{15}$$

Anule o maior fator comum 15 em 15 e 15.

$$15x^{2}+16x-15=\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

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$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$