Resolver 15m^2+m-6

$$15 m ^ { 2 } + m - 6$$

Fatorizar

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 15m^{2}+am+bm-6. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=1 ab=15\left(-6\right)=-90$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -90.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

A solução é o par que devolve a soma 1.

$$a=-9 b=10$$

Reescreva 15m^{2}+m-6 como \left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right).

$$\left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right)$$

Decomponha 3m no primeiro grupo e 2 no segundo.

$$3m\left(5m-3\right)+2\left(5m-3\right)$$

Decomponha o termo comum 5m-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$15m^{2}+m-6=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Multiplique -4 vezes 15.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-60\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Multiplique -60 vezes -6.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+360}}{2\times 15}$$

Some 1 com 360.

$$m=\frac{-1±\sqrt{361}}{2\times 15}$$

Calcule a raiz quadrada de 361.

$$m=\frac{-1±19}{2\times 15}$$

Multiplique 2 vezes 15.

$$m=\frac{-1±19}{30}$$

Agora, resolva a equação m=\frac{-1±19}{30} quando ± for uma adição. Some -1 com 19.

$$m=\frac{18}{30}$$

Reduza a fração \frac{18}{30} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$m=\frac{3}{5}$$

Agora, resolva a equação m=\frac{-1±19}{30} quando ± for uma subtração. Subtraia 19 de -1.

$$m=-\frac{20}{30}$$

Reduza a fração \frac{-20}{30} para os termos mais baixos ao retirar e anular 10.

$$m=-\frac{2}{3}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{3}{5} por x_{1} e -\frac{2}{3} por x_{2}.

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

Subtraia \frac{3}{5} de m ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

Some \frac{2}{3} com m ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\times \frac{3m+2}{3}$$

Multiplique \frac{5m-3}{5} vezes \frac{3m+2}{3} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{5\times 3}$$

Multiplique 5 vezes 3.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{15}$$

Anule o maior fator comum 15 em 15 e 15.

$$15m^{2}+m-6=\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

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$$15m^{2}+m-6$$