Resolver 15-x^2+4x-5=0

$$15 - x ^ { 2 } + 4 x - 5 = 0$$

Resolva para x

$$x=\sqrt{14}+2\approx 5,741657387$$

$$x=2-\sqrt{14}\approx -1,741657387$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 5 de 15 para obter 10.

$$10-x^{2}+4x=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}+4x+10=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 4 por b e 10 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes 10.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\left(-1\right)}$$

Some 16 com 40.

$$x=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 56.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2} quando ± for uma adição. Some -4 com 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-4}{-2}$$

Divida -4+2\sqrt{14} por -2.

$$x=2-\sqrt{14}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{14} de -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-4}{-2}$$

Divida -4-2\sqrt{14} por -2.

$$x=\sqrt{14}+2$$

A equação está resolvida.

$$x=2-\sqrt{14} x=\sqrt{14}+2$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia 5 de 15 para obter 10.

$$10-x^{2}+4x=0$$

Subtraia 10 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$-x^{2}+4x=-10$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{10}{-1}$$

Divida 4 por -1.

$$x^{2}-4x=-\frac{10}{-1}$$

Divida -10 por -1.

$$x^{2}-4x=10$$

Divida -4, o coeficiente do termo x, 2 para obter -2. Em seguida, adicione o quadrado de -2 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=10+\left(-2\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$x^{2}-4x+4=10+4$$

Some 10 com 4.

$$x^{2}-4x+4=14$$

Fatorize x^{2}-4x+4. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=14$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Simplifique.

$$x-2=\sqrt{14} x-2=-\sqrt{14}$$

Some 2 a ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{14}+2 x=2-\sqrt{14}$$