Resolver 15x^2-26x-57

$$15 { x }^{ 2 } -26x-57$$

Fatorizar

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 15x^{2}+ax+bx-57. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-26 ab=15\left(-57\right)=-855$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -855.

$$1,-855 3,-285 5,-171 9,-95 15,-57 19,-45$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-855=-854 3-285=-282 5-171=-166 9-95=-86 15-57=-42 19-45=-26$$

A solução é o par que devolve a soma -26.

$$a=-45 b=19$$

Reescreva 15x^{2}-26x-57 como \left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right).

$$\left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right)$$

Fator out 15x no primeiro e 19 no segundo grupo.

$$15x\left(x-3\right)+19\left(x-3\right)$$

Decomponha o termo comum x-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-26x-57=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

Calcule o quadrado de -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

Multiplique -4 vezes 15.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-60\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

Multiplique -60 vezes -57.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+3420}}{2\times 15}$$

Some 676 com 3420.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{4096}}{2\times 15}$$

Calcule a raiz quadrada de 4096.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±64}{2\times 15}$$

O oposto de -26 é 26.

$$x=\frac{26±64}{2\times 15}$$

Multiplique 2 vezes 15.

$$x=\frac{26±64}{30}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{26±64}{30} quando ± for uma adição. Some 26 com 64.

$$x=\frac{90}{30}$$

Divida 90 por 30.

$$x=3$$

Agora, resolva a equação x=\frac{26±64}{30} quando ± for uma subtração. Subtraia 64 de 26.

$$x=-\frac{38}{30}$$

Reduza a fração \frac{-38}{30} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{19}{15}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 3 por x_{1} e -\frac{19}{15} por x_{2}.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{19}{15}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x+\frac{19}{15}\right)$$

Some \frac{19}{15} com x ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\times \frac{15x+19}{15}$$

Anule o maior fator comum 15 em 15 e 15.

$$15x^{2}-26x-57=\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

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$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$