Resolver 15x^2-12=8x

$$15 { x }^{ 2 } -12=8x$$

Resolva para x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} = 1,2$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Subtraia 8x de ambos os lados.

$$15x^{2}-12-8x=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$15x^{2}-8x-12=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 15x^{2}+ax+bx-12. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-8 ab=15\left(-12\right)=-180$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -180.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

A solução é o par que devolve a soma -8.

$$a=-18 b=10$$

Reescreva 15x^{2}-8x-12 como \left(15x^{2}-18x\right)+\left(10x-12\right).

$$\left(15x^{2}-18x\right)+\left(10x-12\right)$$

Fator out 3x no primeiro e 2 no segundo grupo.

$$3x\left(5x-6\right)+2\left(5x-6\right)$$

Decomponha o termo comum 5x-6 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(5x-6\right)\left(3x+2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 5x-6=0 e 3x+2=0.

$$x=\frac{6}{5} x=-\frac{2}{3}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 8x de ambos os lados.

$$15x^{2}-12-8x=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$15x^{2}-8x-12=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 15 por a, -8 por b e -12 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\left(-12\right)}}{2\times 15}$$

Calcule o quadrado de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\left(-12\right)}}{2\times 15}$$

Multiplique -4 vezes 15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\left(-12\right)}}{2\times 15}$$

Multiplique -60 vezes -12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+720}}{2\times 15}$$

Some 64 com 720.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{784}}{2\times 15}$$

Calcule a raiz quadrada de 784.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±28}{2\times 15}$$

O oposto de -8 é 8.

$$x=\frac{8±28}{2\times 15}$$

Multiplique 2 vezes 15.

$$x=\frac{8±28}{30}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{8±28}{30} quando ± for uma adição. Some 8 com 28.

$$x=\frac{36}{30}$$

Reduza a fração \frac{36}{30} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$x=\frac{6}{5}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{8±28}{30} quando ± for uma subtração. Subtraia 28 de 8.

$$x=-\frac{20}{30}$$

Reduza a fração \frac{-20}{30} para os termos mais baixos ao retirar e anular 10.

$$x=-\frac{2}{3}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{6}{5} x=-\frac{2}{3}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia 8x de ambos os lados.

$$15x^{2}-12-8x=0$$

Adicionar 12 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$15x^{2}-8x=12$$

Divida ambos os lados por 15.

$$\frac{15x^{2}-8x}{15}=\frac{12}{15}$$

Dividir por 15 anula a multiplicação por 15.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=\frac{12}{15}$$

Reduza a fração \frac{12}{15} para os termos mais baixos ao retirar e anular 3.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=\frac{4}{5}$$

Divida -\frac{8}{15}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{4}{15}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{4}{15} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{4}{15}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{4}{5}+\frac{16}{225}$$

Some \frac{4}{5} com \frac{16}{225} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{196}{225}$$

Fatorize x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{196}{225}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{196}{225}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{4}{15}=\frac{14}{15} x-\frac{4}{15}=-\frac{14}{15}$$

Some \frac{4}{15} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{6}{5} x=-\frac{2}{3}$$