Resolver 15x^2+x-3=3

$$15 { x }^{ 2 } +x-3=3$$

Resolva para x

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Subtraia 3 de ambos os lados.

$$15x^{2}+x-3-3=0$$

Subtraia 3 de -3 para obter -6.

$$15x^{2}+x-6=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 15x^{2}+ax+bx-6. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=1 ab=15\left(-6\right)=-90$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -90.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

A solução é o par que devolve a soma 1.

$$a=-9 b=10$$

Reescreva 15x^{2}+x-6 como \left(15x^{2}-9x\right)+\left(10x-6\right).

$$\left(15x^{2}-9x\right)+\left(10x-6\right)$$

Fator out 3x no primeiro e 2 no segundo grupo.

$$3x\left(5x-3\right)+2\left(5x-3\right)$$

Decomponha o termo comum 5x-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(5x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 5x-3=0 e 3x+2=0.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{3}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$15x^{2}+x-3=3$$

Subtraia 3 de ambos os lados da equação.

$$15x^{2}+x-3-3=3-3$$

Subtrair 3 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$15x^{2}+x-3-3=0$$

Subtraia 3 de -3.

$$15x^{2}+x-6=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 15 por a, 1 por b e -6 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Multiplique -4 vezes 15.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-60\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Multiplique -60 vezes -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+360}}{2\times 15}$$

Some 1 com 360.

$$x=\frac{-1±\sqrt{361}}{2\times 15}$$

Calcule a raiz quadrada de 361.

$$x=\frac{-1±19}{2\times 15}$$

Multiplique 2 vezes 15.

$$x=\frac{-1±19}{30}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±19}{30} quando ± for uma adição. Some -1 com 19.

$$x=\frac{18}{30}$$

Reduza a fração \frac{18}{30} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$x=\frac{3}{5}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±19}{30} quando ± for uma subtração. Subtraia 19 de -1.

$$x=-\frac{20}{30}$$

Reduza a fração \frac{-20}{30} para os termos mais baixos ao retirar e anular 10.

$$x=-\frac{2}{3}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{3}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}+x-3=3$$

Some 3 a ambos os lados da equação.

$$15x^{2}+x-3-\left(-3\right)=3-\left(-3\right)$$

Subtrair -3 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$15x^{2}+x=3-\left(-3\right)$$

Subtraia -3 de 3.

$$15x^{2}+x=6$$

Divida ambos os lados por 15.

$$\frac{15x^{2}+x}{15}=\frac{6}{15}$$

Dividir por 15 anula a multiplicação por 15.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x=\frac{6}{15}$$

Reduza a fração \frac{6}{15} para os termos mais baixos ao retirar e anular 3.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x=\frac{2}{5}$$

Divida \frac{1}{15}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{30}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{30} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\left(\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{1}{30}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{30}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{2}{5}+\frac{1}{900}$$

Some \frac{2}{5} com \frac{1}{900} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{361}{900}$$

Fatorize x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{361}{900}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{900}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{1}{30}=\frac{19}{30} x+\frac{1}{30}=-\frac{19}{30}$$

Subtraia \frac{1}{30} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{3}$$