Resolver 15*(1-x)*(1+x)+7x-3=0

$$15 \times (1-x) \times (1+x)+7x-3=0$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{769} + 7}{30} \approx 1,157694975$$

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}\approx -0,691028308$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 15 por 1-x.

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 15-15x por 1+x e combinar termos semelhantes.

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

Subtraia 3 de 15 para obter 12.

$$12-15x^{2}+7x=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-15x^{2}+7x+12=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -15 por a, 7 por b e 12 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

Calcule o quadrado de 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

Multiplique -4 vezes -15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+60\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

Multiplique 60 vezes 12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+720}}{2\left(-15\right)}$$

Some 49 com 720.

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{2\left(-15\right)}$$

Multiplique 2 vezes -15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30} quando ± for uma adição. Some -7 com \sqrt{769}.

$$x=\frac{\sqrt{769}-7}{-30}$$

Divida -7+\sqrt{769} por -30.

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{769} de -7.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-7}{-30}$$

Divida -7-\sqrt{769} por -30.

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30} x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 15 por 1-x.

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 15-15x por 1+x e combinar termos semelhantes.

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

Subtraia 3 de 15 para obter 12.

$$12-15x^{2}+7x=0$$

Subtraia 12 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$-15x^{2}+7x=-12$$

Divida ambos os lados por -15.

$$\frac{-15x^{2}+7x}{-15}=-\frac{12}{-15}$$

Dividir por -15 anula a multiplicação por -15.

$$x^{2}+\frac{7}{-15}x=-\frac{12}{-15}$$

Divida 7 por -15.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=-\frac{12}{-15}$$

Reduza a fração \frac{-12}{-15} para os termos mais baixos ao retirar e anular 3.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=\frac{4}{5}$$

Divida -\frac{7}{15}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{7}{30}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{7}{30} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{7}{30}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{4}{5}+\frac{49}{900}$$

Some \frac{4}{5} com \frac{49}{900} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{769}{900}$$

Fatorize x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{769}{900}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{900}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{7}{30}=\frac{\sqrt{769}}{30} x-\frac{7}{30}=-\frac{\sqrt{769}}{30}$$

Some \frac{7}{30} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30} x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$