Resolver 15^x=10^5

$$15 ^ { x } = 10 ^ { 5 }$$

Resolva para x

$$x=5\log_{15}\left(10\right)\approx 4,251370769$$

Passos Para Utilizar a Definição do Logaritmo

Utilize as regras dos expoentes e logaritmos para resolver a equação.

$$15^{x}=100000$$

Tire o logaritmo de ambos os lados da equação.

$$\log(15^{x})=\log(100000)$$

O logaritmo de um número elevado a uma potência é a potência vezes o logaritmo do número.

$$x\log(15)=\log(100000)$$

Divida ambos os lados por \log(15).

$$x=\frac{\log(100000)}{\log(15)}$$

Pela fórmula de mudança de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{15}\left(100000\right)$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(15)}+5\log_{15}\left(10\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$