Resolver 15^9x=4

$$15 ^ { 9 x } = 4$$

Resolva para x

$$x=\frac{2\log_{15}\left(2\right)}{9}\approx 0,056879561$$

Passos Para Utilizar a Definição do Logaritmo

Utilize as regras dos expoentes e logaritmos para resolver a equação.

$$15^{9x}=4$$

Tire o logaritmo de ambos os lados da equação.

$$\log(15^{9x})=\log(4)$$

O logaritmo de um número elevado a uma potência é a potência vezes o logaritmo do número.

$$9x\log(15)=\log(4)$$

Divida ambos os lados por \log(15).

$$9x=\frac{\log(4)}{\log(15)}$$

Pela fórmula de mudança de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$9x=\log_{15}\left(4\right)$$

Divida ambos os lados por 9.

$$x=\frac{2\log_{15}\left(2\right)}{9}$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{9\ln(15)}+\frac{2\log_{15}\left(2\right)}{9}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$