Resolver 144=left(x+1right)^2

$$144= { \left(x+1 \right) }^{ 2 }$$

Resolva para x

$$x=11$$

$$x=-13$$

Passos com a Fatorização

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Subtraia 144 de ambos os lados.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

Subtraia 144 de 1 para obter -143.

$$x^{2}+2x-143=0$$

Para resolver a equação, o fator x^{2}+2x-143 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=2 ab=-143$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -143.

$$-1,143 -11,13$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+143=142 -11+13=2$$

A solução é o par que devolve a soma 2.

$$a=-11 b=13$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-11=0 e x+13=0.

$$x=11 x=-13$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Subtraia 144 de ambos os lados.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

Subtraia 144 de 1 para obter -143.

$$x^{2}+2x-143=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-143. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=2 ab=1\left(-143\right)=-143$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -143.

$$-1,143 -11,13$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+143=142 -11+13=2$$

A solução é o par que devolve a soma 2.

$$a=-11 b=13$$

Reescreva x^{2}+2x-143 como \left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right)$$

Fator out x no primeiro e 13 no segundo grupo.

$$x\left(x-11\right)+13\left(x-11\right)$$

Decomponha o termo comum x-11 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-11=0 e x+13=0.

$$x=11 x=-13$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Subtraia 144 de ambos os lados.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

Subtraia 144 de 1 para obter -143.

$$x^{2}+2x-143=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 2 por b e -143 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-143\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-143\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -143.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+572}}{2}$$

Some 4 com 572.

$$x=\frac{-2±\sqrt{576}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 576.

$$x=\frac{-2±24}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±24}{2} quando ± for uma adição. Some -2 com 24.

$$x=\frac{22}{2}$$

Divida 22 por 2.

$$x=11$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±24}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 24 de -2.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Divida -26 por 2.

$$x=-13$$

A equação está resolvida.

$$x=11 x=-13$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Fatorize x^{2}+2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=144$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Simplifique.

$$x+1=12 x+1=-12$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$x=11 x=-13$$