Resolver 1428=(18+2x)(26+2x)

$$1428 = ( 18 + 2 x ) ( 26 + 2 x )$$

Resolva para x

$$x=-30$$

$$x=8$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 18+2x por 26+2x e combinar termos semelhantes.

$$1428=468+88x+4x^{2}$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$468+88x+4x^{2}=1428$$

Subtraia 1428 de ambos os lados.

$$468+88x+4x^{2}-1428=0$$

Subtraia 1428 de 468 para obter -960.

$$-960+88x+4x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$4x^{2}+88x-960=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 4 por a, 88 por b e -960 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-88±\sqrt{88^{2}-4\times 4\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de 88.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744-4\times 4\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744-16\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes -960.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744+15360}}{2\times 4}$$

Some 7744 com 15360.

$$x=\frac{-88±\sqrt{23104}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de 23104.

$$x=\frac{-88±152}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$x=\frac{-88±152}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-88±152}{8} quando ± for uma adição. Some -88 com 152.

$$x=\frac{64}{8}$$

Divida 64 por 8.

$$x=8$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-88±152}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 152 de -88.

$$x=-\frac{240}{8}$$

Divida -240 por 8.

$$x=-30$$

A equação está resolvida.

$$x=8 x=-30$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 18+2x por 26+2x e combinar termos semelhantes.

$$1428=468+88x+4x^{2}$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$468+88x+4x^{2}=1428$$

Subtraia 468 de ambos os lados.

$$88x+4x^{2}=1428-468$$

Subtraia 468 de 1428 para obter 960.

$$88x+4x^{2}=960$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+88x=960$$

Divida ambos os lados por 4.

$$\frac{4x^{2}+88x}{4}=\frac{960}{4}$$

Dividir por 4 anula a multiplicação por 4.

$$x^{2}+\frac{88}{4}x=\frac{960}{4}$$

Divida 88 por 4.

$$x^{2}+22x=\frac{960}{4}$$

Divida 960 por 4.

$$x^{2}+22x=240$$

Divida 22, o coeficiente do termo x, 2 para obter 11. Em seguida, adicione o quadrado de 11 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+22x+11^{2}=240+11^{2}$$

Calcule o quadrado de 11.

$$x^{2}+22x+121=240+121$$

Some 240 com 121.

$$x^{2}+22x+121=361$$

Fatorize x^{2}+22x+121. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+11\right)^{2}=361$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+11\right)^{2}}=\sqrt{361}$$

Simplifique.

$$x+11=19 x+11=-19$$

Subtraia 11 de ambos os lados da equação.

$$x=8 x=-30$$