Resolver 14x^2-8+3x-5x^2-12

$$14 x ^ { 2 } - 8 + 3 x - 5 x ^ { 2 } - 12$$

Avaliar

$$\left(3x-4\right)\left(3x+5\right)$$

Passos Para a Resolução

Combine 14x^{2} e -5x^{2} para obter 9x^{2}.

$$9x^{2}-8+3x-12$$

Subtraia 12 de -8 para obter -20.

$$9x^{2}-20+3x$$

Fatorizar

$$\left(3x-4\right)\left(3x+5\right)$$

Passos Para a Resolução

Multiplique e combine termos semelhantes.

$$9x^{2}+3x-20$$

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 9x^{2}+ax+bx-20. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=3 ab=9\left(-20\right)=-180$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -180.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

A solução é o par que devolve a soma 3.

$$a=-12 b=15$$

Reescreva 9x^{2}+3x-20 como \left(9x^{2}-12x\right)+\left(15x-20\right).

$$\left(9x^{2}-12x\right)+\left(15x-20\right)$$

Fator out 3x no primeiro e 5 no segundo grupo.

$$3x\left(3x-4\right)+5\left(3x-4\right)$$

Decomponha o termo comum 3x-4 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(3x-4\right)\left(3x+5\right)$$