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Resolva para x
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a+b=3 ab=14\left(-2\right)=-28
Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 14x^{2}+ax+bx-2. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.
-1,28 -2,14 -4,7
Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -28.
-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3
Calcule a soma de cada par.
a=-4 b=7
A solução é o par que devolve a soma 3.
\left(14x^{2}-4x\right)+\left(7x-2\right)
Reescreva 14x^{2}+3x-2 como \left(14x^{2}-4x\right)+\left(7x-2\right).
2x\left(7x-2\right)+7x-2
Decomponha 2x em 14x^{2}-4x.
\left(7x-2\right)\left(2x+1\right)
Decomponha o termo comum 7x-2 ao utilizar a propriedade distributiva.
x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}
Para encontrar soluções de equação, resolva 7x-2=0 e 2x+1=0.
14x^{2}+3x-2=0
Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}
Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 14 por a, 3 por b e -2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}
Calcule o quadrado de 3.
x=\frac{-3±\sqrt{9-56\left(-2\right)}}{2\times 14}
Multiplique -4 vezes 14.
x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\times 14}
Multiplique -56 vezes -2.
x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\times 14}
Some 9 com 112.
x=\frac{-3±11}{2\times 14}
Calcule a raiz quadrada de 121.
x=\frac{-3±11}{28}
Multiplique 2 vezes 14.
x=\frac{8}{28}
Agora, resolva a equação x=\frac{-3±11}{28} quando ± for uma adição. Some -3 com 11.
x=\frac{2}{7}
Reduza a fração \frac{8}{28} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.
x=-\frac{14}{28}
Agora, resolva a equação x=\frac{-3±11}{28} quando ± for uma subtração. Subtraia 11 de -3.
x=-\frac{1}{2}
Reduza a fração \frac{-14}{28} para os termos mais baixos ao retirar e anular 14.
x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}
A equação está resolvida.
14x^{2}+3x-2=0
As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.
14x^{2}+3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)
Some 2 a ambos os lados da equação.
14x^{2}+3x=-\left(-2\right)
Subtrair -2 do próprio valor devolve o resultado 0.
14x^{2}+3x=2
Subtraia -2 de 0.
\frac{14x^{2}+3x}{14}=\frac{2}{14}
Divida ambos os lados por 14.
x^{2}+\frac{3}{14}x=\frac{2}{14}
Dividir por 14 anula a multiplicação por 14.
x^{2}+\frac{3}{14}x=\frac{1}{7}
Reduza a fração \frac{2}{14} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.
x^{2}+\frac{3}{14}x+\left(\frac{3}{28}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(\frac{3}{28}\right)^{2}
Divida \frac{3}{14}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{3}{28}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{3}{28} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.
x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=\frac{1}{7}+\frac{9}{784}
Calcule o quadrado de \frac{3}{28}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.
x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=\frac{121}{784}
Some \frac{1}{7} com \frac{9}{784} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.
\left(x+\frac{3}{28}\right)^{2}=\frac{121}{784}
Fatorize x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{784}}
Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.
x+\frac{3}{28}=\frac{11}{28} x+\frac{3}{28}=-\frac{11}{28}
Simplifique.
x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}
Subtraia \frac{3}{28} de ambos os lados da equação.