Resolver 14x^2+3x-2=0

$$14 x ^ { 2 } + 3 x - 2 = 0$$

Resolva para x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{2}{7}\approx 0,285714286$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 14x^{2}+ax+bx-2. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=3 ab=14\left(-2\right)=-28$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

A solução é o par que devolve a soma 3.

$$a=-4 b=7$$

Reescreva 14x^{2}+3x-2 como \left(14x^{2}-4x\right)+\left(7x-2\right).

$$\left(14x^{2}-4x\right)+\left(7x-2\right)$$

Decomponha 2x em 14x^{2}-4x.

$$2x\left(7x-2\right)+7x-2$$

Decomponha o termo comum 7x-2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(7x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Para localizar soluções de equação, solucione 7x-2=0 e 2x+1=0.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$14x^{2}+3x-2=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 14 por a, 3 por b e -2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Calcule o quadrado de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Multiplique -4 vezes 14.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-56\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Multiplique -56 vezes -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\times 14}$$

Some 9 com 112.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\times 14}$$

Calcule a raiz quadrada de 121.

$$x=\frac{-3±11}{2\times 14}$$

Multiplique 2 vezes 14.

$$x=\frac{-3±11}{28}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±11}{28} quando ± for uma adição. Some -3 com 11.

$$x=\frac{8}{28}$$

Reduza a fração \frac{8}{28} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x=\frac{2}{7}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±11}{28} quando ± for uma subtração. Subtraia 11 de -3.

$$x=-\frac{14}{28}$$

Reduza a fração \frac{-14}{28} para os termos mais baixos ao retirar e anular 14.

$$x=-\frac{1}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$14x^{2}+3x-2=0$$

Some 2 a ambos os lados da equação.

$$14x^{2}+3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Subtrair -2 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$14x^{2}+3x=-\left(-2\right)$$

Subtraia -2 de 0.

$$14x^{2}+3x=2$$

Divida ambos os lados por 14.

$$\frac{14x^{2}+3x}{14}=\frac{2}{14}$$

Dividir por 14 anula a multiplicação por 14.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x=\frac{2}{14}$$

Reduza a fração \frac{2}{14} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x=\frac{1}{7}$$

Divida \frac{3}{14}, o coeficiente do termo x, por 2 para obter \frac{3}{28}. Em seguida, some o quadrado de \frac{3}{28} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\left(\frac{3}{28}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(\frac{3}{28}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{3}{28}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=\frac{1}{7}+\frac{9}{784}$$

Some \frac{1}{7} com \frac{9}{784} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=\frac{121}{784}$$

Fatorize x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{28}\right)^{2}=\frac{121}{784}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{784}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{3}{28}=\frac{11}{28} x+\frac{3}{28}=-\frac{11}{28}$$

Subtraia \frac{3}{28} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$