Resolver 14x^2+12x-2

$$14 x ^ { 2 } + 12 x - 2$$

Fatorizar

$$2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 2.

$$2\left(7x^{2}+6x-1\right)$$

Considere 7x^{2}+6x-1. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 7x^{2}+ax+bx-1. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=6 ab=7\left(-1\right)=-7$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. O único par é a solução do sistema.

$$a=-1 b=7$$

Reescreva 7x^{2}+6x-1 como \left(7x^{2}-x\right)+\left(7x-1\right).

$$\left(7x^{2}-x\right)+\left(7x-1\right)$$

Decomponha x em 7x^{2}-x.

$$x\left(7x-1\right)+7x-1$$

Decomponha o termo comum 7x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$14x^{2}+12x-2=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Calcule o quadrado de 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Multiplique -4 vezes 14.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-56\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Multiplique -56 vezes -2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+112}}{2\times 14}$$

Some 144 com 112.

$$x=\frac{-12±\sqrt{256}}{2\times 14}$$

Calcule a raiz quadrada de 256.

$$x=\frac{-12±16}{2\times 14}$$

Multiplique 2 vezes 14.

$$x=\frac{-12±16}{28}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-12±16}{28} quando ± for uma adição. Some -12 com 16.

$$x=\frac{4}{28}$$

Reduza a fração \frac{4}{28} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x=\frac{1}{7}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-12±16}{28} quando ± for uma subtração. Subtraia 16 de -12.

$$x=-\frac{28}{28}$$

Divida -28 por 28.

$$x=-1$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{1}{7} por x_{1} e -1 por x_{2}.

$$14x^{2}+12x-2=14\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$14x^{2}+12x-2=14\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x+1\right)$$

Subtraia \frac{1}{7} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$14x^{2}+12x-2=14\times \frac{7x-1}{7}\left(x+1\right)$$

Anule o maior fator comum 7 em 14 e 7.

$$14x^{2}+12x-2=2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

Avaliar

$$2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$