Resolver 14x+48+24x=x^2+2x

$$14 x + 48 + 24 x = x ^ { 2 } + 2 x$$

Resolva para x

$$x=2\sqrt{93}+18\approx 37,287301522$$

$$x=18-2\sqrt{93}\approx -1,287301522$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Combine 14x e 24x para obter 38x.

$$38x+48=x^{2}+2x$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$38x+48-x^{2}=2x$$

Subtraia 2x de ambos os lados.

$$38x+48-x^{2}-2x=0$$

Combine 38x e -2x para obter 36x.

$$36x+48-x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}+36x+48=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 36 por b e 48 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-1\right)\times 48}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-1\right)\times 48}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+4\times 48}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes 48.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+192}}{2\left(-1\right)}$$

Some 1296 com 192.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1488}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 1488.

$$x=\frac{-36±4\sqrt{93}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{-36±4\sqrt{93}}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-36±4\sqrt{93}}{-2} quando ± for uma adição. Some -36 com 4\sqrt{93}.

$$x=\frac{4\sqrt{93}-36}{-2}$$

Divida -36+4\sqrt{93} por -2.

$$x=18-2\sqrt{93}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-36±4\sqrt{93}}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 4\sqrt{93} de -36.

$$x=\frac{-4\sqrt{93}-36}{-2}$$

Divida -36-4\sqrt{93} por -2.

$$x=2\sqrt{93}+18$$

A equação está resolvida.

$$x=18-2\sqrt{93} x=2\sqrt{93}+18$$

Passos Para Completar o Quadrado

Combine 14x e 24x para obter 38x.

$$38x+48=x^{2}+2x$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$38x+48-x^{2}=2x$$

Subtraia 2x de ambos os lados.

$$38x+48-x^{2}-2x=0$$

Combine 38x e -2x para obter 36x.

$$36x+48-x^{2}=0$$

Subtraia 48 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$36x-x^{2}=-48$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+36x=-48$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+36x}{-1}=-\frac{48}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\frac{36}{-1}x=-\frac{48}{-1}$$

Divida 36 por -1.

$$x^{2}-36x=-\frac{48}{-1}$$

Divida -48 por -1.

$$x^{2}-36x=48$$

Divida -36, o coeficiente do termo x, 2 para obter -18. Em seguida, adicione o quadrado de -18 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-36x+\left(-18\right)^{2}=48+\left(-18\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -18.

$$x^{2}-36x+324=48+324$$

Some 48 com 324.

$$x^{2}-36x+324=372$$

Fatorize x^{2}-36x+324. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-18\right)^{2}=372$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-18\right)^{2}}=\sqrt{372}$$

Simplifique.

$$x-18=2\sqrt{93} x-18=-2\sqrt{93}$$

Some 18 a ambos os lados da equação.

$$x=2\sqrt{93}+18 x=18-2\sqrt{93}$$