Resolver 14-(5x-1)(2x+3)=17-(10x+19(x-6)

$$14 - ( 5 x - 1 ) ( 2 x + 3 ) = 17 - ( 10 x + 19 ( x - 6 )$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}\approx 0,8+3,280243893i$$

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}\approx 0,8-3,280243893i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 5x-1 por 2x+3 e combinar termos semelhantes.

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Para calcular o oposto de 10x^{2}+13x-3, calcule o oposto de cada termo.

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Some 14 e 3 para obter 17.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 19 por x-6.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

Combine 10x e 19x para obter 29x.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

Para calcular o oposto de 29x-114, calcule o oposto de cada termo.

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

Some 17 e 114 para obter 131.

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

Subtraia 131 de ambos os lados.

$$17-10x^{2}-13x-131=-29x$$

Subtraia 131 de 17 para obter -114.

$$-114-10x^{2}-13x=-29x$$

Adicionar 29x em ambos os lados.

$$-114-10x^{2}-13x+29x=0$$

Combine -13x e 29x para obter 16x.

$$-114-10x^{2}+16x=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-10x^{2}+16x-114=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -10 por a, 16 por b e -114 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Calcule o quadrado de 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplique -4 vezes -10.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+40\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplique 40 vezes -114.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4560}}{2\left(-10\right)}$$

Some 256 com -4560.

$$x=\frac{-16±\sqrt{-4304}}{2\left(-10\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de -4304.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{2\left(-10\right)}$$

Multiplique 2 vezes -10.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20} quando ± for uma adição. Some -16 com 4i\sqrt{269}.

$$x=\frac{-16+4\sqrt{269}i}{-20}$$

Divida -16+4i\sqrt{269} por -20.

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20} quando ± for uma subtração. Subtraia 4i\sqrt{269} de -16.

$$x=\frac{-4\sqrt{269}i-16}{-20}$$

Divida -16-4i\sqrt{269} por -20.

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5} x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 5x-1 por 2x+3 e combinar termos semelhantes.

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Para calcular o oposto de 10x^{2}+13x-3, calcule o oposto de cada termo.

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Some 14 e 3 para obter 17.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 19 por x-6.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

Combine 10x e 19x para obter 29x.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

Para calcular o oposto de 29x-114, calcule o oposto de cada termo.

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

Some 17 e 114 para obter 131.

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

Adicionar 29x em ambos os lados.

$$17-10x^{2}-13x+29x=131$$

Combine -13x e 29x para obter 16x.

$$17-10x^{2}+16x=131$$

Subtraia 17 de ambos os lados.

$$-10x^{2}+16x=131-17$$

Subtraia 17 de 131 para obter 114.

$$-10x^{2}+16x=114$$

Divida ambos os lados por -10.

$$\frac{-10x^{2}+16x}{-10}=\frac{114}{-10}$$

Dividir por -10 anula a multiplicação por -10.

$$x^{2}+\frac{16}{-10}x=\frac{114}{-10}$$

Reduza a fração \frac{16}{-10} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{114}{-10}$$

Reduza a fração \frac{114}{-10} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{57}{5}$$

Divida -\frac{8}{5}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{4}{5}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{4}{5} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{57}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{4}{5}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{57}{5}+\frac{16}{25}$$

Some -\frac{57}{5} com \frac{16}{25} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{269}{25}$$

Fatorize x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{269}{25}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{269}{25}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{269}i}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{269}i}{5}$$

Some \frac{4}{5} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5} x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$