Resolver 14*x/12+x*14/12+x=4

$$14 \times \frac{ x }{ 12+x } \times \frac{ 14 }{ 12+x } =4$$

Resolva para x

$$x=9$$

$$x=16$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a -12, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x+12.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

Expresse 14\times \frac{14}{12+x} como uma fração única.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4 por x+12.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

Multiplique 14 e 14 para obter 196.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

Expresse \frac{196}{12+x}x como uma fração única.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

Subtraia 4x de ambos os lados.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique -4x vezes \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Uma vez que \frac{196x}{12+x} e \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Efetue as multiplicações em 196x-4x\left(12+x\right).

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Combine termos semelhantes em 196x-48x-4x^{2}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Subtraia 48 de ambos os lados.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-48=0$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique 48 vezes \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-\frac{48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

Uma vez que \frac{148x-4x^{2}}{12+x} e \frac{48\left(12+x\right)}{12+x} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{148x-4x^{2}-48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

Efetue as multiplicações em 148x-4x^{2}-48\left(12+x\right).

$$\frac{148x-4x^{2}-576-48x}{12+x}=0$$

Combine termos semelhantes em 148x-4x^{2}-576-48x.

$$\frac{100x-4x^{2}-576}{12+x}=0$$

A variável x não pode ser igual a -12, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x+12.

$$100x-4x^{2}-576=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-4x^{2}+100x-576=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -4 por a, 100 por b e -576 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Calcule o quadrado de 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplique -4 vezes -4.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+16\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplique 16 vezes -576.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9216}}{2\left(-4\right)}$$

Some 10000 com -9216.

$$x=\frac{-100±\sqrt{784}}{2\left(-4\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 784.

$$x=\frac{-100±28}{2\left(-4\right)}$$

Multiplique 2 vezes -4.

$$x=\frac{-100±28}{-8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-100±28}{-8} quando ± for uma adição. Some -100 com 28.

$$x=-\frac{72}{-8}$$

Divida -72 por -8.

$$x=9$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-100±28}{-8} quando ± for uma subtração. Subtraia 28 de -100.

$$x=-\frac{128}{-8}$$

Divida -128 por -8.

$$x=16$$

A equação está resolvida.

$$x=9 x=16$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a -12, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x+12.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

Expresse 14\times \frac{14}{12+x} como uma fração única.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4 por x+12.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

Multiplique 14 e 14 para obter 196.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

Expresse \frac{196}{12+x}x como uma fração única.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

Subtraia 4x de ambos os lados.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique -4x vezes \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Uma vez que \frac{196x}{12+x} e \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Efetue as multiplicações em 196x-4x\left(12+x\right).

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Combine termos semelhantes em 196x-48x-4x^{2}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

A variável x não pode ser igual a -12, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x+12.

$$148x-4x^{2}=48\left(x+12\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 48 por x+12.

$$148x-4x^{2}=48x+576$$

Subtraia 48x de ambos os lados.

$$148x-4x^{2}-48x=576$$

Combine 148x e -48x para obter 100x.

$$100x-4x^{2}=576$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+100x=576$$

Divida ambos os lados por -4.

$$\frac{-4x^{2}+100x}{-4}=\frac{576}{-4}$$

Dividir por -4 anula a multiplicação por -4.

$$x^{2}+\frac{100}{-4}x=\frac{576}{-4}$$

Divida 100 por -4.

$$x^{2}-25x=\frac{576}{-4}$$

Divida 576 por -4.

$$x^{2}-25x=-144$$

Divida -25, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{25}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{25}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-144+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{25}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-144+\frac{625}{4}$$

Some -144 com \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{49}{4}$$

Fatorize x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{7}{2}$$

Some \frac{25}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=16 x=9$$