Resolver 139+x^2+5x=0

$$139 + x ^ { 2 } + 5 x = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{-5+3\sqrt{59}i}{2}\approx -2,5+11,521718622i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{59}i-5}{2}\approx -2,5-11,521718622i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+5x+139=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 5 por b e 139 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 139}}{2}$$

Calcule o quadrado de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 139}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 139.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-556}}{2}$$

Some 25 com -556.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-531}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de -531.

$$x=\frac{-5±3\sqrt{59}i}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±3\sqrt{59}i}{2} quando ± for uma adição. Some -5 com 3i\sqrt{59}.

$$x=\frac{-5+3\sqrt{59}i}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±3\sqrt{59}i}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 3i\sqrt{59} de -5.

$$x=\frac{-3\sqrt{59}i-5}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-5+3\sqrt{59}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{59}i-5}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x+139=0$$

Subtraia 139 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}+5x+139-139=-139$$

Subtrair 139 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+5x=-139$$

Divida 5, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{5}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{5}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-139+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{5}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-139+\frac{25}{4}$$

Some -139 com \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{531}{4}$$

Fatorize x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{531}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{531}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{3\sqrt{59}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{3\sqrt{59}i}{2}$$

Subtraia \frac{5}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{-5+3\sqrt{59}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{59}i-5}{2}$$