Resolver 130213=122*(1300+x)*x

$$130213=122 \times (1300+x) \times x$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650\approx 0,820497274$$

$$x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650\approx -1300,820497274$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 122 por 1300+x.

$$130213=\left(158600+122x\right)x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 158600+122x por x.

$$130213=158600x+122x^{2}$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$158600x+122x^{2}=130213$$

Subtraia 130213 de ambos os lados.

$$158600x+122x^{2}-130213=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$122x^{2}+158600x-130213=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 122 por a, 158600 por b e -130213 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{158600^{2}-4\times 122\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

Calcule o quadrado de 158600.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000-4\times 122\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

Multiplique -4 vezes 122.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000-488\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

Multiplique -488 vezes -130213.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000+63543944}}{2\times 122}$$

Some 25153960000 com 63543944.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25217503944}}{2\times 122}$$

Calcule a raiz quadrada de 25217503944.

$$x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{2\times 122}$$

Multiplique 2 vezes 122.

$$x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244} quando ± for uma adição. Some -158600 com 2\sqrt{6304375986}.

$$x=\frac{2\sqrt{6304375986}-158600}{244}$$

Divida -158600+2\sqrt{6304375986} por 244.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{6304375986} de -158600.

$$x=\frac{-2\sqrt{6304375986}-158600}{244}$$

Divida -158600-2\sqrt{6304375986} por 244.

$$x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650 x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 122 por 1300+x.

$$130213=\left(158600+122x\right)x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 158600+122x por x.

$$130213=158600x+122x^{2}$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$158600x+122x^{2}=130213$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$122x^{2}+158600x=130213$$

Divida ambos os lados por 122.

$$\frac{122x^{2}+158600x}{122}=\frac{130213}{122}$$

Dividir por 122 anula a multiplicação por 122.

$$x^{2}+\frac{158600}{122}x=\frac{130213}{122}$$

Divida 158600 por 122.

$$x^{2}+1300x=\frac{130213}{122}$$

Divida 1300, o coeficiente do termo x, 2 para obter 650. Em seguida, adicione o quadrado de 650 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+1300x+650^{2}=\frac{130213}{122}+650^{2}$$

Calcule o quadrado de 650.

$$x^{2}+1300x+422500=\frac{130213}{122}+422500$$

Some \frac{130213}{122} com 422500.

$$x^{2}+1300x+422500=\frac{51675213}{122}$$

Fatorize x^{2}+1300x+422500. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+650\right)^{2}=\frac{51675213}{122}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+650\right)^{2}}=\sqrt{\frac{51675213}{122}}$$

Simplifique.

$$x+650=\frac{\sqrt{6304375986}}{122} x+650=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}$$

Subtraia 650 de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650 x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$