Resolver 13x^2-5x-20=0

$$13 x ^ { 2 } - 5 x - 20 = 0$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{1065} + 5}{26} \approx 1,447474529$$

$$x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}\approx -1,062859144$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$13x^{2}-5x-20=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 13 por a, -5 por b e -20 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 13\left(-20\right)}}{2\times 13}$$

Calcule o quadrado de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 13\left(-20\right)}}{2\times 13}$$

Multiplique -4 vezes 13.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-52\left(-20\right)}}{2\times 13}$$

Multiplique -52 vezes -20.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+1040}}{2\times 13}$$

Some 25 com 1040.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1065}}{2\times 13}$$

O oposto de -5 é 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{1065}}{2\times 13}$$

Multiplique 2 vezes 13.

$$x=\frac{5±\sqrt{1065}}{26}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{5±\sqrt{1065}}{26} quando ± for uma adição. Some 5 com \sqrt{1065}.

$$x=\frac{\sqrt{1065}+5}{26}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{5±\sqrt{1065}}{26} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{1065} de 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{1065}+5}{26} x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$13x^{2}-5x-20=0$$

Some 20 a ambos os lados da equação.

$$13x^{2}-5x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

Subtrair -20 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$13x^{2}-5x=-\left(-20\right)$$

Subtraia -20 de 0.

$$13x^{2}-5x=20$$

Divida ambos os lados por 13.

$$\frac{13x^{2}-5x}{13}=\frac{20}{13}$$

Dividir por 13 anula a multiplicação por 13.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x=\frac{20}{13}$$

Divida -\frac{5}{13}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{5}{26}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{5}{26} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}=\frac{20}{13}+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{5}{26}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=\frac{20}{13}+\frac{25}{676}$$

Some \frac{20}{13} com \frac{25}{676} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=\frac{1065}{676}$$

Fatorize x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}=\frac{1065}{676}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1065}{676}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{5}{26}=\frac{\sqrt{1065}}{26} x-\frac{5}{26}=-\frac{\sqrt{1065}}{26}$$

Some \frac{5}{26} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{1065}+5}{26} x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}$$