Resolver 13x^2+5x+4=0

$$13 x ^ { 2 } + 5 x + 4 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{183}i}{26}\approx -0,192307692+0,520298048i$$

$$x=\frac{-\sqrt{183}i-5}{26}\approx -0,192307692-0,520298048i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$13x^{2}+5x+4=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 13 por a, 5 por b e 4 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 13\times 4}}{2\times 13}$$

Calcule o quadrado de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 13\times 4}}{2\times 13}$$

Multiplique -4 vezes 13.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-52\times 4}}{2\times 13}$$

Multiplique -52 vezes 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-208}}{2\times 13}$$

Some 25 com -208.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-183}}{2\times 13}$$

Calcule a raiz quadrada de -183.

$$x=\frac{-5±\sqrt{183}i}{2\times 13}$$

Multiplique 2 vezes 13.

$$x=\frac{-5±\sqrt{183}i}{26}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±\sqrt{183}i}{26} quando ± for uma adição. Some -5 com i\sqrt{183}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{183}i}{26}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±\sqrt{183}i}{26} quando ± for uma subtração. Subtraia i\sqrt{183} de -5.

$$x=\frac{-\sqrt{183}i-5}{26}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-5+\sqrt{183}i}{26} x=\frac{-\sqrt{183}i-5}{26}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$13x^{2}+5x+4=0$$

Subtraia 4 de ambos os lados da equação.

$$13x^{2}+5x+4-4=-4$$

Subtrair 4 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$13x^{2}+5x=-4$$

Divida ambos os lados por 13.

$$\frac{13x^{2}+5x}{13}=-\frac{4}{13}$$

Dividir por 13 anula a multiplicação por 13.

$$x^{2}+\frac{5}{13}x=-\frac{4}{13}$$

Divida \frac{5}{13}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{5}{26}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{5}{26} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{5}{13}x+\left(\frac{5}{26}\right)^{2}=-\frac{4}{13}+\left(\frac{5}{26}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{5}{26}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=-\frac{4}{13}+\frac{25}{676}$$

Some -\frac{4}{13} com \frac{25}{676} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=-\frac{183}{676}$$

Fatorize x^{2}+\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{26}\right)^{2}=-\frac{183}{676}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{26}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{183}{676}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{5}{26}=\frac{\sqrt{183}i}{26} x+\frac{5}{26}=-\frac{\sqrt{183}i}{26}$$

Subtraia \frac{5}{26} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{-5+\sqrt{183}i}{26} x=\frac{-\sqrt{183}i-5}{26}$$