Resolver 13x=x^2+30

$$13 x = x ^ { 2 } + 30$$

Resolva para x

$$x=3$$

$$x=10$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$13x-x^{2}=30$$

Subtraia 30 de ambos os lados.

$$13x-x^{2}-30=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -x^{2}+ax+bx-30. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=13 ab=-\left(-30\right)=30$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

A solução é o par que devolve a soma 13.

$$a=10 b=3$$

Reescreva -x^{2}+13x-30 como \left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right)$$

Fator out -x no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$-x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

Decomponha o termo comum x-10 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-10\right)\left(-x+3\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-10=0 e -x+3=0.

$$x=10 x=3$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$13x-x^{2}=30$$

Subtraia 30 de ambos os lados.

$$13x-x^{2}-30=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 13 por b e -30 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes -30.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-1\right)}$$

Some 169 com -120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 49.

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{-13±7}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-13±7}{-2} quando ± for uma adição. Some -13 com 7.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Divida -6 por -2.

$$x=3$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-13±7}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 7 de -13.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Divida -20 por -2.

$$x=10$$

A equação está resolvida.

$$x=3 x=10$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$13x-x^{2}=30$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+13x=30$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{30}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{30}{-1}$$

Divida 13 por -1.

$$x^{2}-13x=\frac{30}{-1}$$

Divida 30 por -1.

$$x^{2}-13x=-30$$

Divida -13, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{13}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{13}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{13}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-30+\frac{169}{4}$$

Some -30 com \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{49}{4}$$

Fatorize x^{2}-13x+\frac{169}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{7}{2}$$

Some \frac{13}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=10 x=3$$