Resolver 13a^2-12a-9=0

$$13 a ^ { 2 } - 12 a - 9 = 0$$

Resolva para a

$$a = \frac{3 \sqrt{17} + 6}{13} \approx 1,413024375$$

$$a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}\approx -0,489947452$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$13a^{2}-12a-9=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 13 por a, -12 por b e -9 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 13\left(-9\right)}}{2\times 13}$$

Calcule o quadrado de -12.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 13\left(-9\right)}}{2\times 13}$$

Multiplique -4 vezes 13.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-52\left(-9\right)}}{2\times 13}$$

Multiplique -52 vezes -9.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+468}}{2\times 13}$$

Some 144 com 468.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{612}}{2\times 13}$$

Calcule a raiz quadrada de 612.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{17}}{2\times 13}$$

O oposto de -12 é 12.

$$a=\frac{12±6\sqrt{17}}{2\times 13}$$

Multiplique 2 vezes 13.

$$a=\frac{12±6\sqrt{17}}{26}$$

Agora, resolva a equação a=\frac{12±6\sqrt{17}}{26} quando ± for uma adição. Some 12 com 6\sqrt{17}.

$$a=\frac{6\sqrt{17}+12}{26}$$

Divida 12+6\sqrt{17} por 26.

$$a=\frac{3\sqrt{17}+6}{13}$$

Agora, resolva a equação a=\frac{12±6\sqrt{17}}{26} quando ± for uma subtração. Subtraia 6\sqrt{17} de 12.

$$a=\frac{12-6\sqrt{17}}{26}$$

Divida 12-6\sqrt{17} por 26.

$$a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}$$

A equação está resolvida.

$$a=\frac{3\sqrt{17}+6}{13} a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$13a^{2}-12a-9=0$$

Some 9 a ambos os lados da equação.

$$13a^{2}-12a-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Subtrair -9 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$13a^{2}-12a=-\left(-9\right)$$

Subtraia -9 de 0.

$$13a^{2}-12a=9$$

Divida ambos os lados por 13.

$$\frac{13a^{2}-12a}{13}=\frac{9}{13}$$

Dividir por 13 anula a multiplicação por 13.

$$a^{2}-\frac{12}{13}a=\frac{9}{13}$$

Divida -\frac{12}{13}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{6}{13}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{6}{13} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$a^{2}-\frac{12}{13}a+\left(-\frac{6}{13}\right)^{2}=\frac{9}{13}+\left(-\frac{6}{13}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{6}{13}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$a^{2}-\frac{12}{13}a+\frac{36}{169}=\frac{9}{13}+\frac{36}{169}$$

Some \frac{9}{13} com \frac{36}{169} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$a^{2}-\frac{12}{13}a+\frac{36}{169}=\frac{153}{169}$$

Fatorize a^{2}-\frac{12}{13}a+\frac{36}{169}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{6}{13}\right)^{2}=\frac{153}{169}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(a-\frac{6}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{169}}$$

Simplifique.

$$a-\frac{6}{13}=\frac{3\sqrt{17}}{13} a-\frac{6}{13}=-\frac{3\sqrt{17}}{13}$$

Some \frac{6}{13} a ambos os lados da equação.

$$a=\frac{3\sqrt{17}+6}{13} a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}$$