Resolver 128(1+x)(1+x)=200

$$128(1+x)(1+x)=200$$

Resolva para x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x = -\frac{9}{4} = -2\frac{1}{4} = -2,25$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplique 1+x e 1+x para obter \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 128 por 1+2x+x^{2}.

$$128+256x+128x^{2}=200$$

Subtraia 200 de ambos os lados.

$$128+256x+128x^{2}-200=0$$

Subtraia 200 de 128 para obter -72.

$$-72+256x+128x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$128x^{2}+256x-72=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 128 por a, 256 por b e -72 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-256±\sqrt{256^{2}-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

Calcule o quadrado de 256.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

Multiplique -4 vezes 128.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-512\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

Multiplique -512 vezes -72.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536+36864}}{2\times 128}$$

Some 65536 com 36864.

$$x=\frac{-256±\sqrt{102400}}{2\times 128}$$

Calcule a raiz quadrada de 102400.

$$x=\frac{-256±320}{2\times 128}$$

Multiplique 2 vezes 128.

$$x=\frac{-256±320}{256}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-256±320}{256} quando ± for uma adição. Some -256 com 320.

$$x=\frac{64}{256}$$

Reduza a fração \frac{64}{256} para os termos mais baixos ao retirar e anular 64.

$$x=\frac{1}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-256±320}{256} quando ± for uma subtração. Subtraia 320 de -256.

$$x=-\frac{576}{256}$$

Reduza a fração \frac{-576}{256} para os termos mais baixos ao retirar e anular 64.

$$x=-\frac{9}{4}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Multiplique 1+x e 1+x para obter \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 128 por 1+2x+x^{2}.

$$128+256x+128x^{2}=200$$

Subtraia 128 de ambos os lados.

$$256x+128x^{2}=200-128$$

Subtraia 128 de 200 para obter 72.

$$256x+128x^{2}=72$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$128x^{2}+256x=72$$

Divida ambos os lados por 128.

$$\frac{128x^{2}+256x}{128}=\frac{72}{128}$$

Dividir por 128 anula a multiplicação por 128.

$$x^{2}+\frac{256}{128}x=\frac{72}{128}$$

Divida 256 por 128.

$$x^{2}+2x=\frac{72}{128}$$

Reduza a fração \frac{72}{128} para os termos mais baixos ao retirar e anular 8.

$$x^{2}+2x=\frac{9}{16}$$

Divida 2, o coeficiente do termo x, 2 para obter 1. Em seguida, adicione o quadrado de 1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{9}{16}+1^{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{9}{16}+1$$

Some \frac{9}{16} com 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{25}{16}$$

Fatorize x^{2}+2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Simplifique.

$$x+1=\frac{5}{4} x+1=-\frac{5}{4}$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$