Resolver 128-32x+2x^2

$$128 - 32 x + 2 x ^ { 2 }$$

Fatorizar

$$2\left(x-8\right)^{2}$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 2.

$$2\left(64-16x+x^{2}\right)$$

Considere 64-16x+x^{2}. Use a fórmula quadrada perfeita, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, onde a=x e b=8.

$$\left(x-8\right)^{2}$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$2\left(x-8\right)^{2}$$

Passos com o Quadrado do Binómio

Este trinómio tem o formato de um trinómio quadrado, talvez multiplicado por um fator comum. Os trinómios quadrados podem ser fatorizados ao determinar as raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita.

$$factor(2x^{2}-32x+128)$$

Calcule o maior fator comum dos coeficientes.

$$gcf(2,-32,128)=2$$

Decomponha 2.

$$2\left(x^{2}-16x+64\right)$$

Determine a raiz quadrada de termo à direita, 64.

$$\sqrt{64}=8$$

O trinómio quadrado é o quadrado do binómio que corresponde à soma ou subtração das raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita, com o sinal determinado pelo sinal do termo intermédio do trinómio quadrado.

$$2\left(x-8\right)^{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-32x+128=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 2\times 128}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 2\times 128}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-8\times 128}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes 128.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-1024}}{2\times 2}$$

Some 1024 com -1024.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±0}{2\times 2}$$

O oposto de -32 é 32.

$$x=\frac{32±0}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{32±0}{4}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 8 por x_{1} e 8 por x_{2}.

$$2x^{2}-32x+128=2\left(x-8\right)\left(x-8\right)$$

Avaliar

$$2\left(x-8\right)^{2}$$