Resolver 125x^2-78*5x+36125=0

$$125 x ^ { 2 } - 78 \cdot 5 x + 36125 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}\approx 1,56+16,92827221i$$

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}\approx 1,56-16,92827221i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 125 por a, -390 por b e 36125 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{\left(-390\right)^{2}-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

Calcule o quadrado de -390.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

Multiplique -4 vezes 125.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-500\times 36125}}{2\times 125}$$

Multiplique -500 vezes 36125.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-18062500}}{2\times 125}$$

Some 152100 com -18062500.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{-17910400}}{2\times 125}$$

Calcule a raiz quadrada de -17910400.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

O oposto de -390 é 390.

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

Multiplique 2 vezes 125.

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250} quando ± for uma adição. Some 390 com 40i\sqrt{11194}.

$$x=\frac{390+40\sqrt{11194}i}{250}$$

Divida 390+40i\sqrt{11194} por 250.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250} quando ± for uma subtração. Subtraia 40i\sqrt{11194} de 390.

$$x=\frac{-40\sqrt{11194}i+390}{250}$$

Divida 390-40i\sqrt{11194} por 250.

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

Subtraia 36125 de ambos os lados da equação.

$$125x^{2}-390x+36125-36125=-36125$$

Subtrair 36125 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$125x^{2}-390x=-36125$$

Divida ambos os lados por 125.

$$\frac{125x^{2}-390x}{125}=-\frac{36125}{125}$$

Dividir por 125 anula a multiplicação por 125.

$$x^{2}+\left(-\frac{390}{125}\right)x=-\frac{36125}{125}$$

Reduza a fração \frac{-390}{125} para os termos mais baixos ao retirar e anular 5.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-\frac{36125}{125}$$

Divida -36125 por 125.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-289$$

Divida -\frac{78}{25}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{39}{25}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{39}{25} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}=-289+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{39}{25}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-289+\frac{1521}{625}$$

Some -289 com \frac{1521}{625}.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-\frac{179104}{625}$$

Fatorize x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}=-\frac{179104}{625}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{179104}{625}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{39}{25}=\frac{4\sqrt{11194}i}{25} x-\frac{39}{25}=-\frac{4\sqrt{11194}i}{25}$$

Some \frac{39}{25} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$