Resolver 125x^2-11x+10=0

$$125 x ^ { 2 } - 11 x + 10 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250}\approx 0,044+0,279399356i$$

$$x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}\approx 0,044-0,279399356i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$125x^{2}-11x+10=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 125 por a, -11 por b e 10 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 125\times 10}}{2\times 125}$$

Calcule o quadrado de -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 125\times 10}}{2\times 125}$$

Multiplique -4 vezes 125.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-500\times 10}}{2\times 125}$$

Multiplique -500 vezes 10.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-5000}}{2\times 125}$$

Some 121 com -5000.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-4879}}{2\times 125}$$

Calcule a raiz quadrada de -4879.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{4879}i}{2\times 125}$$

O oposto de -11 é 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{2\times 125}$$

Multiplique 2 vezes 125.

$$x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250} quando ± for uma adição. Some 11 com i\sqrt{4879}.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250} quando ± for uma subtração. Subtraia i\sqrt{4879} de 11.

$$x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250} x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$125x^{2}-11x+10=0$$

Subtraia 10 de ambos os lados da equação.

$$125x^{2}-11x+10-10=-10$$

Subtrair 10 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$125x^{2}-11x=-10$$

Divida ambos os lados por 125.

$$\frac{125x^{2}-11x}{125}=-\frac{10}{125}$$

Dividir por 125 anula a multiplicação por 125.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x=-\frac{10}{125}$$

Reduza a fração \frac{-10}{125} para os termos mais baixos ao retirar e anular 5.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x=-\frac{2}{25}$$

Divida -\frac{11}{125}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{11}{250}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{11}{250} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\left(-\frac{11}{250}\right)^{2}=-\frac{2}{25}+\left(-\frac{11}{250}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{11}{250}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}=-\frac{2}{25}+\frac{121}{62500}$$

Some -\frac{2}{25} com \frac{121}{62500} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}=-\frac{4879}{62500}$$

Fatorize x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{250}\right)^{2}=-\frac{4879}{62500}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{250}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4879}{62500}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{11}{250}=\frac{\sqrt{4879}i}{250} x-\frac{11}{250}=-\frac{\sqrt{4879}i}{250}$$

Some \frac{11}{250} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250} x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$