Resolver 125x^2+x-12=19x

$$125 x ^ { 2 } + x - 12 = 19 x$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125}\approx 0,390094326$$

$$x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}\approx -0,246094326$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 19x de ambos os lados.

$$125x^{2}+x-12-19x=0$$

Combine x e -19x para obter -18x.

$$125x^{2}-18x-12=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 125 por a, -18 por b e -12 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 125\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

Calcule o quadrado de -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 125\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

Multiplique -4 vezes 125.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-500\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

Multiplique -500 vezes -12.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+6000}}{2\times 125}$$

Some 324 com 6000.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{6324}}{2\times 125}$$

Calcule a raiz quadrada de 6324.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{1581}}{2\times 125}$$

O oposto de -18 é 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{2\times 125}$$

Multiplique 2 vezes 125.

$$x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250} quando ± for uma adição. Some 18 com 2\sqrt{1581}.

$$x=\frac{2\sqrt{1581}+18}{250}$$

Divida 18+2\sqrt{1581} por 250.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{1581} de 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{1581}}{250}$$

Divida 18-2\sqrt{1581} por 250.

$$x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125} x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia 19x de ambos os lados.

$$125x^{2}+x-12-19x=0$$

Combine x e -19x para obter -18x.

$$125x^{2}-18x-12=0$$

Adicionar 12 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$125x^{2}-18x=12$$

Divida ambos os lados por 125.

$$\frac{125x^{2}-18x}{125}=\frac{12}{125}$$

Dividir por 125 anula a multiplicação por 125.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x=\frac{12}{125}$$

Divida -\frac{18}{125}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{9}{125}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{9}{125} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\left(-\frac{9}{125}\right)^{2}=\frac{12}{125}+\left(-\frac{9}{125}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{9}{125}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}=\frac{12}{125}+\frac{81}{15625}$$

Some \frac{12}{125} com \frac{81}{15625} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}=\frac{1581}{15625}$$

Fatorize x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{125}\right)^{2}=\frac{1581}{15625}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{125}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1581}{15625}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{9}{125}=\frac{\sqrt{1581}}{125} x-\frac{9}{125}=-\frac{\sqrt{1581}}{125}$$

Some \frac{9}{125} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125} x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$