Resolver 125m^2-200m+80

$$125 m ^ { 2 } - 200 m + 80$$

Fatorizar

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 5.

$$5\left(25m^{2}-40m+16\right)$$

Considere 25m^{2}-40m+16. Use a fórmula quadrada perfeita, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, onde a=5m e b=4.

$$\left(5m-4\right)^{2}$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$

Passos com o Quadrado do Binómio

Este trinómio tem o formato de um trinómio quadrado, talvez multiplicado por um fator comum. Os trinómios quadrados podem ser fatorizados ao determinar as raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita.

$$factor(125m^{2}-200m+80)$$

Calcule o maior fator comum dos coeficientes.

$$gcf(125,-200,80)=5$$

Decomponha 5.

$$5\left(25m^{2}-40m+16\right)$$

Determine a raiz quadrada do termo à esquerda, 25m^{2}.

$$\sqrt{25m^{2}}=5m$$

Determine a raiz quadrada de termo à direita, 16.

$$\sqrt{16}=4$$

O trinómio quadrado é o quadrado do binómio que corresponde à soma ou subtração das raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita, com o sinal determinado pelo sinal do termo intermédio do trinómio quadrado.

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$125m^{2}-200m+80=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\times 125\times 80}}{2\times 125}$$

Calcule o quadrado de -200.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\times 125\times 80}}{2\times 125}$$

Multiplique -4 vezes 125.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-500\times 80}}{2\times 125}$$

Multiplique -500 vezes 80.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-40000}}{2\times 125}$$

Some 40000 com -40000.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{0}}{2\times 125}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±0}{2\times 125}$$

O oposto de -200 é 200.

$$m=\frac{200±0}{2\times 125}$$

Multiplique 2 vezes 125.

$$m=\frac{200±0}{250}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{4}{5} por x_{1} e \frac{4}{5} por x_{2}.

$$125m^{2}-200m+80=125\left(m-\frac{4}{5}\right)\left(m-\frac{4}{5}\right)$$

Subtraia \frac{4}{5} de m ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{5m-4}{5}\left(m-\frac{4}{5}\right)$$

Subtraia \frac{4}{5} de m ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{5m-4}{5}\times \frac{5m-4}{5}$$

Multiplique \frac{5m-4}{5} vezes \frac{5m-4}{5} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{\left(5m-4\right)\left(5m-4\right)}{5\times 5}$$

Multiplique 5 vezes 5.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{\left(5m-4\right)\left(5m-4\right)}{25}$$

Anule o maior fator comum 25 em 125 e 25.

$$125m^{2}-200m+80=5\left(5m-4\right)\left(5m-4\right)$$

Avaliar

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$