Resolver 12345x^2+54321x-99999=0

$$12345 x ^ { 2 } + 54321 x - 99999 = 0$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{876524629} - 18107}{8230} \approx 1,397224621$$

$$x=\frac{-\sqrt{876524629}-18107}{8230}\approx -5,797467635$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$12345x^{2}+54321x-99999=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 12345 por a, 54321 por b e -99999 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54321±\sqrt{54321^{2}-4\times 12345\left(-99999\right)}}{2\times 12345}$$

Calcule o quadrado de 54321.

$$x=\frac{-54321±\sqrt{2950771041-4\times 12345\left(-99999\right)}}{2\times 12345}$$

Multiplique -4 vezes 12345.

$$x=\frac{-54321±\sqrt{2950771041-49380\left(-99999\right)}}{2\times 12345}$$

Multiplique -49380 vezes -99999.

$$x=\frac{-54321±\sqrt{2950771041+4937950620}}{2\times 12345}$$

Some 2950771041 com 4937950620.

$$x=\frac{-54321±\sqrt{7888721661}}{2\times 12345}$$

Calcule a raiz quadrada de 7888721661.

$$x=\frac{-54321±3\sqrt{876524629}}{2\times 12345}$$

Multiplique 2 vezes 12345.

$$x=\frac{-54321±3\sqrt{876524629}}{24690}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-54321±3\sqrt{876524629}}{24690} quando ± for uma adição. Some -54321 com 3\sqrt{876524629}.

$$x=\frac{3\sqrt{876524629}-54321}{24690}$$

Divida -54321+3\sqrt{876524629} por 24690.

$$x=\frac{\sqrt{876524629}-18107}{8230}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-54321±3\sqrt{876524629}}{24690} quando ± for uma subtração. Subtraia 3\sqrt{876524629} de -54321.

$$x=\frac{-3\sqrt{876524629}-54321}{24690}$$

Divida -54321-3\sqrt{876524629} por 24690.

$$x=\frac{-\sqrt{876524629}-18107}{8230}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{876524629}-18107}{8230} x=\frac{-\sqrt{876524629}-18107}{8230}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$12345x^{2}+54321x-99999=0$$

Some 99999 a ambos os lados da equação.

$$12345x^{2}+54321x-99999-\left(-99999\right)=-\left(-99999\right)$$

Subtrair -99999 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$12345x^{2}+54321x=-\left(-99999\right)$$

Subtraia -99999 de 0.

$$12345x^{2}+54321x=99999$$

Divida ambos os lados por 12345.

$$\frac{12345x^{2}+54321x}{12345}=\frac{99999}{12345}$$

Dividir por 12345 anula a multiplicação por 12345.

$$x^{2}+\frac{54321}{12345}x=\frac{99999}{12345}$$

Reduza a fração \frac{54321}{12345} para os termos mais baixos ao retirar e anular 3.

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x=\frac{99999}{12345}$$

Reduza a fração \frac{99999}{12345} para os termos mais baixos ao retirar e anular 3.

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x=\frac{33333}{4115}$$

Divida \frac{18107}{4115}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{18107}{8230}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{18107}{8230} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x+\left(\frac{18107}{8230}\right)^{2}=\frac{33333}{4115}+\left(\frac{18107}{8230}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{18107}{8230}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x+\frac{327863449}{67732900}=\frac{33333}{4115}+\frac{327863449}{67732900}$$

Some \frac{33333}{4115} com \frac{327863449}{67732900} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x+\frac{327863449}{67732900}=\frac{876524629}{67732900}$$

Fatorize x^{2}+\frac{18107}{4115}x+\frac{327863449}{67732900}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{18107}{8230}\right)^{2}=\frac{876524629}{67732900}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{18107}{8230}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{876524629}{67732900}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{18107}{8230}=\frac{\sqrt{876524629}}{8230} x+\frac{18107}{8230}=-\frac{\sqrt{876524629}}{8230}$$

Subtraia \frac{18107}{8230} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{876524629}-18107}{8230} x=\frac{-\sqrt{876524629}-18107}{8230}$$