Resolver 12000=s^2+20s

$$12000 = s ^ { 2 } + 20 s$$

Resolva para s

$$s=-120$$

$$s=100$$

Passos com a Fatorização

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$s^{2}+20s=12000$$

Subtraia 12000 de ambos os lados.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

Para resolver a equação, o fator s^{2}+20s-12000 utilizando a fórmula s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=20 ab=-12000$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -12000.

$$-1,12000 -2,6000 -3,4000 -4,3000 -5,2400 -6,2000 -8,1500 -10,1200 -12,1000 -15,800 -16,750 -20,600 -24,500 -25,480 -30,400 -32,375 -40,300 -48,250 -50,240 -60,200 -75,160 -80,150 -96,125 -100,120$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+12000=11999 -2+6000=5998 -3+4000=3997 -4+3000=2996 -5+2400=2395 -6+2000=1994 -8+1500=1492 -10+1200=1190 -12+1000=988 -15+800=785 -16+750=734 -20+600=580 -24+500=476 -25+480=455 -30+400=370 -32+375=343 -40+300=260 -48+250=202 -50+240=190 -60+200=140 -75+160=85 -80+150=70 -96+125=29 -100+120=20$$

A solução é o par que devolve a soma 20.

$$a=-100 b=120$$

Reescreva a expressão \left(s+a\right)\left(s+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(s-100\right)\left(s+120\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva s-100=0 e s+120=0.

$$s=100 s=-120$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$s^{2}+20s=12000$$

Subtraia 12000 de ambos os lados.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como s^{2}+as+bs-12000. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=20 ab=1\left(-12000\right)=-12000$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -12000.

$$-1,12000 -2,6000 -3,4000 -4,3000 -5,2400 -6,2000 -8,1500 -10,1200 -12,1000 -15,800 -16,750 -20,600 -24,500 -25,480 -30,400 -32,375 -40,300 -48,250 -50,240 -60,200 -75,160 -80,150 -96,125 -100,120$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+12000=11999 -2+6000=5998 -3+4000=3997 -4+3000=2996 -5+2400=2395 -6+2000=1994 -8+1500=1492 -10+1200=1190 -12+1000=988 -15+800=785 -16+750=734 -20+600=580 -24+500=476 -25+480=455 -30+400=370 -32+375=343 -40+300=260 -48+250=202 -50+240=190 -60+200=140 -75+160=85 -80+150=70 -96+125=29 -100+120=20$$

A solução é o par que devolve a soma 20.

$$a=-100 b=120$$

Reescreva s^{2}+20s-12000 como \left(s^{2}-100s\right)+\left(120s-12000\right).

$$\left(s^{2}-100s\right)+\left(120s-12000\right)$$

Fator out s no primeiro e 120 no segundo grupo.

$$s\left(s-100\right)+120\left(s-100\right)$$

Decomponha o termo comum s-100 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(s-100\right)\left(s+120\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva s-100=0 e s+120=0.

$$s=100 s=-120$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$s^{2}+20s=12000$$

Subtraia 12000 de ambos os lados.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 20 por b e -12000 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-12000\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 20.

$$s=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-12000\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -12000.

$$s=\frac{-20±\sqrt{400+48000}}{2}$$

Some 400 com 48000.

$$s=\frac{-20±\sqrt{48400}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 48400.

$$s=\frac{-20±220}{2}$$

Agora, resolva a equação s=\frac{-20±220}{2} quando ± for uma adição. Some -20 com 220.

$$s=\frac{200}{2}$$

Divida 200 por 2.

$$s=100$$

Agora, resolva a equação s=\frac{-20±220}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 220 de -20.

$$s=-\frac{240}{2}$$

Divida -240 por 2.

$$s=-120$$

A equação está resolvida.

$$s=100 s=-120$$

Passos Para Completar o Quadrado

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$s^{2}+20s=12000$$

Divida 20, o coeficiente do termo x, 2 para obter 10. Em seguida, adicione o quadrado de 10 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$s^{2}+20s+10^{2}=12000+10^{2}$$

Calcule o quadrado de 10.

$$s^{2}+20s+100=12000+100$$

Some 12000 com 100.

$$s^{2}+20s+100=12100$$

Fatorize s^{2}+20s+100. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+10\right)^{2}=12100$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(s+10\right)^{2}}=\sqrt{12100}$$

Simplifique.

$$s+10=110 s+10=-110$$

Subtraia 10 de ambos os lados da equação.

$$s=100 s=-120$$