Resolver 1212^2=108^2+x^2-2*108*x*cos122^circ

$$1212 ^ { 2 } = 108 ^ { 2 } + x ^ { 2 } - 2 \cdot 108 \cdot x \cdot \cos 122 ^ { \circ }$$

Resolva para x

$$x = \frac{3 \sqrt{3962010143966813418503407198897729} - 8942387583935331}{156250000000000} = 1151\frac{47363934469280}{156250000000000} \approx 1151,303129181$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}-8942387583935331}{156250000000000}\approx -1265,765690255$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Evaluate trigonometric functions in the problem

$$1212 ^ {2} = 108 ^ {2} + x ^ {2} - 2 \cdot 108 \cdot x \cdot -0,5299192642332048$$

Calcule 1212 elevado a 2 e obtenha 1468944.

$$1468944=108^{2}+x^{2}-2\times 108x\left(-0,5299192642332048\right)$$

Calcule 108 elevado a 2 e obtenha 11664.

$$1468944=11664+x^{2}-2\times 108x\left(-0,5299192642332048\right)$$

Multiplique 2 e 108 para obter 216.

$$1468944=11664+x^{2}-216x\left(-0,5299192642332048\right)$$

Multiplique 216 e -0,5299192642332048 para obter -114,4625610743722368.

$$1468944=11664+x^{2}-\left(-114,4625610743722368x\right)$$

O oposto de -114,4625610743722368x é 114,4625610743722368x.

$$1468944=11664+x^{2}+114,4625610743722368x$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$11664+x^{2}+114,4625610743722368x=1468944$$

Subtraia 1468944 de ambos os lados.

$$11664+x^{2}+114,4625610743722368x-1468944=0$$

Subtraia 1468944 de 11664 para obter -1457280.

$$-1457280+x^{2}+114,4625610743722368x=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+114,4625610743722368x-1457280=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 114,4625610743722368 por b e -1457280 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-114,4625610743722368±\sqrt{114,4625610743722368^{2}-4\left(-1457280\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 114,4625610743722368, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x=\frac{-114,4625610743722368±\sqrt{13101,67788770439438838411920663527424-4\left(-1457280\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -1457280.

$$x=\frac{-114,4625610743722368±\sqrt{13101,67788770439438838411920663527424+5829120}}{2}$$

Some 13101,67788770439438838411920663527424 com 5829120.

$$x=\frac{-114,4625610743722368±\sqrt{5842221,67788770439438838411920663527424}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 5842221,67788770439438838411920663527424.

$$x=\frac{-114,4625610743722368±\frac{3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}}{78125000000000}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-114,4625610743722368±\frac{3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}}{78125000000000}}{2} quando ± for uma adição. Some -114,4625610743722368 com \frac{3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}}{78125000000000}.

$$x=\frac{3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}-8942387583935331}{2\times 78125000000000}$$

Divida \frac{-8942387583935331+3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}}{78125000000000} por 2.

$$x=\frac{3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}-8942387583935331}{156250000000000}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-114,4625610743722368±\frac{3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}}{78125000000000}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia \frac{3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}}{78125000000000} de -114,4625610743722368.

$$x=\frac{-3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}-8942387583935331}{2\times 78125000000000}$$

Divida \frac{-8942387583935331-3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}}{78125000000000} por 2.

$$x=\frac{-3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}-8942387583935331}{156250000000000}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}-8942387583935331}{156250000000000} x=\frac{-3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}-8942387583935331}{156250000000000}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Evaluate trigonometric functions in the problem

$$1212 ^ {2} = 108 ^ {2} + x ^ {2} - 2 \cdot 108 \cdot x \cdot -0.5299192642332048$$

Calcule 1212 elevado a 2 e obtenha 1468944.

$$1468944=108^{2}+x^{2}-2\times 108x\left(-0.5299192642332048\right)$$

Calcule 108 elevado a 2 e obtenha 11664.

$$1468944=11664+x^{2}-2\times 108x\left(-0.5299192642332048\right)$$

Multiplique 2 e 108 para obter 216.

$$1468944=11664+x^{2}-216x\left(-0.5299192642332048\right)$$

Multiplique 216 e -0.5299192642332048 para obter -114.4625610743722368.

$$1468944=11664+x^{2}-\left(-114.4625610743722368x\right)$$

O oposto de -114.4625610743722368x é 114.4625610743722368x.

$$1468944=11664+x^{2}+114.4625610743722368x$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$11664+x^{2}+114.4625610743722368x=1468944$$

Subtraia 11664 de ambos os lados.

$$x^{2}+114.4625610743722368x=1468944-11664$$

Subtraia 11664 de 1468944 para obter 1457280.

$$x^{2}+114.4625610743722368x=1457280$$

Divida 114.4625610743722368, o coeficiente do termo x, 2 para obter 57.2312805371861184. Em seguida, adicione o quadrado de 57.2312805371861184 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+114.4625610743722368x+57.2312805371861184^{2}=1457280+57.2312805371861184^{2}$$

Calcule o quadrado de 57.2312805371861184, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+114.4625610743722368x+3275.41947192609859709602980165881856=1457280+3275.41947192609859709602980165881856$$

Some 1457280 com 3275.41947192609859709602980165881856.

$$x^{2}+114.4625610743722368x+3275.41947192609859709602980165881856=1460555.41947192609859709602980165881856$$

Fatorize x^{2}+114.4625610743722368x+3275.41947192609859709602980165881856. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+57.2312805371861184\right)^{2}=1460555.41947192609859709602980165881856$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+57.2312805371861184\right)^{2}}=\sqrt{1460555.41947192609859709602980165881856}$$

Simplifique.

$$x+57.2312805371861184=\frac{3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}}{156250000000000} x+57.2312805371861184=-\frac{3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}}{156250000000000}$$

Subtraia 57.2312805371861184 de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}-8942387583935331}{156250000000000} x=\frac{-3\sqrt{3962010143966813418503407198897729}-8942387583935331}{156250000000000}$$