Resolver 12x-3=x^2

$$12 x - 3 = x ^ { 2 }$$

Resolva para x

$$x=\sqrt{33}+6\approx 11,744562647$$

$$x=6-\sqrt{33}\approx 0,255437353$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$12x-3-x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}+12x-3=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 12 por b e -3 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes -3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12}}{2\left(-1\right)}$$

Some 144 com -12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{132}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 132.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2} quando ± for uma adição. Some -12 com 2\sqrt{33}.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-12}{-2}$$

Divida -12+2\sqrt{33} por -2.

$$x=6-\sqrt{33}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{33} de -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-12}{-2}$$

Divida -12-2\sqrt{33} por -2.

$$x=\sqrt{33}+6$$

A equação está resolvida.

$$x=6-\sqrt{33} x=\sqrt{33}+6$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$12x-3-x^{2}=0$$

Adicionar 3 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$12x-x^{2}=3$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+12x=3$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=\frac{3}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=\frac{3}{-1}$$

Divida 12 por -1.

$$x^{2}-12x=\frac{3}{-1}$$

Divida 3 por -1.

$$x^{2}-12x=-3$$

Divida -12, o coeficiente do termo x, 2 para obter -6. Em seguida, adicione o quadrado de -6 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-3+\left(-6\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -6.

$$x^{2}-12x+36=-3+36$$

Some -3 com 36.

$$x^{2}-12x+36=33$$

Fatorize x^{2}-12x+36. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=33$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{33}$$

Simplifique.

$$x-6=\sqrt{33} x-6=-\sqrt{33}$$

Some 6 a ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{33}+6 x=6-\sqrt{33}$$