Resolver 12x-6/x=6

$$12 x - \frac { 6 } { x } = 6$$

Resolva para x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=1$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

A variável x não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x.

$$12xx-6=6x$$

Multiplique x e x para obter x^{2}.

$$12x^{2}-6=6x$$

Subtraia 6x de ambos os lados.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

Divida ambos os lados por 6.

$$2x^{2}-1-x=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$2x^{2}-x-1=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 2x^{2}+ax+bx-1. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. O único par é a solução do sistema.

$$a=-2 b=1$$

Reescreva 2x^{2}-x-1 como \left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)$$

Decomponha 2x em 2x^{2}-2x.

$$2x\left(x-1\right)+x-1$$

Decomponha o termo comum x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-1=0 e 2x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x.

$$12xx-6=6x$$

Multiplique x e x para obter x^{2}.

$$12x^{2}-6=6x$$

Subtraia 6x de ambos os lados.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$12x^{2}-6x-6=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 12 por a, -6 por b e -6 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Calcule o quadrado de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Multiplique -4 vezes 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Multiplique -48 vezes -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+288}}{2\times 12}$$

Some 36 com 288.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{324}}{2\times 12}$$

Calcule a raiz quadrada de 324.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±18}{2\times 12}$$

O oposto de -6 é 6.

$$x=\frac{6±18}{2\times 12}$$

Multiplique 2 vezes 12.

$$x=\frac{6±18}{24}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{6±18}{24} quando ± for uma adição. Some 6 com 18.

$$x=\frac{24}{24}$$

Divida 24 por 24.

$$x=1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{6±18}{24} quando ± for uma subtração. Subtraia 18 de 6.

$$x=-\frac{12}{24}$$

Reduza a fração \frac{-12}{24} para os termos mais baixos ao retirar e anular 12.

$$x=-\frac{1}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x.

$$12xx-6=6x$$

Multiplique x e x para obter x^{2}.

$$12x^{2}-6=6x$$

Subtraia 6x de ambos os lados.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

Adicionar 6 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$12x^{2}-6x=6$$

Divida ambos os lados por 12.

$$\frac{12x^{2}-6x}{12}=\frac{6}{12}$$

Dividir por 12 anula a multiplicação por 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{12}\right)x=\frac{6}{12}$$

Reduza a fração \frac{-6}{12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{6}{12}$$

Reduza a fração \frac{6}{12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Divida -\frac{1}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Some \frac{1}{2} com \frac{1}{16} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Fatorize x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Some \frac{1}{4} a ambos os lados da equação.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$