Resolver 12x^3+8x^2=x+1

$$12 x ^ { 3 } + 8 x ^ { 2 } = x + 1$$

Resolva para x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Passos Para a Resolução

Subtraia x de ambos os lados.

$$12x^{3}+8x^{2}-x=1$$

Subtraia 1 de ambos os lados.

$$12x^{3}+8x^{2}-x-1=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -1 e q divide o coeficiente inicial 12. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{12},±\frac{1}{6},±\frac{1}{4},±\frac{1}{3},±\frac{1}{2},±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=\frac{1}{3}$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir 12x^{3}+8x^{2}-x-1 por 3\left(x-\frac{1}{3}\right)=3x-1 para obter 4x^{2}+4x+1. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$4x^{2}+4x+1=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 4 por a, 4 por b e 1 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 1}}{2\times 4}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{-4±0}{8}$$

As soluções são iguais.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$