Resolver 12x^2-5x-2

$$12 x ^ { 2 } - 5 x - 2$$

Fatorizar

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 12x^{2}+ax+bx-2. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-5 ab=12\left(-2\right)=-24$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

A solução é o par que devolve a soma -5.

$$a=-8 b=3$$

Reescreva 12x^{2}-5x-2 como \left(12x^{2}-8x\right)+\left(3x-2\right).

$$\left(12x^{2}-8x\right)+\left(3x-2\right)$$

Decomponha 4x em 12x^{2}-8x.

$$4x\left(3x-2\right)+3x-2$$

Decomponha o termo comum 3x-2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-5x-2=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

Calcule o quadrado de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

Multiplique -4 vezes 12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-48\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

Multiplique -48 vezes -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 12}$$

Some 25 com 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 12}$$

Calcule a raiz quadrada de 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 12}$$

O oposto de -5 é 5.

$$x=\frac{5±11}{2\times 12}$$

Multiplique 2 vezes 12.

$$x=\frac{5±11}{24}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{5±11}{24} quando ± for uma adição. Some 5 com 11.

$$x=\frac{16}{24}$$

Reduza a fração \frac{16}{24} para os termos mais baixos ao retirar e anular 8.

$$x=\frac{2}{3}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{5±11}{24} quando ± for uma subtração. Subtraia 11 de 5.

$$x=-\frac{6}{24}$$

Reduza a fração \frac{-6}{24} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{2}{3} por x_{1} e -\frac{1}{4} por x_{2}.

$$12x^{2}-5x-2=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$12x^{2}-5x-2=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Subtraia \frac{2}{3} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Some \frac{1}{4} com x ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{4x+1}{4}$$

Multiplique \frac{3x-2}{3} vezes \frac{4x+1}{4} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)}{3\times 4}$$

Multiplique 3 vezes 4.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)}{12}$$

Anule o maior fator comum 12 em 12 e 12.

$$12x^{2}-5x-2=\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

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$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$