Resolver 12x^2-320x+1600=0

$$12 x ^ { 2 } - 320 x + 1600 = 0$$

Resolva para x

$$x = \frac{20}{3} = 6\frac{2}{3} \approx 6.666666667$$

$$x=20$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$12x^{2}-320x+1600=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 12 por a, -320 por b e 1600 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±\sqrt{\left(-320\right)^{2}-4\times 12\times 1600}}{2\times 12}$$

Calcule o quadrado de -320.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±\sqrt{102400-4\times 12\times 1600}}{2\times 12}$$

Multiplique -4 vezes 12.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±\sqrt{102400-48\times 1600}}{2\times 12}$$

Multiplique -48 vezes 1600.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±\sqrt{102400-76800}}{2\times 12}$$

Some 102400 com -76800.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±\sqrt{25600}}{2\times 12}$$

Calcule a raiz quadrada de 25600.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±160}{2\times 12}$$

O oposto de -320 é 320.

$$x=\frac{320±160}{2\times 12}$$

Multiplique 2 vezes 12.

$$x=\frac{320±160}{24}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{320±160}{24} quando ± for uma adição. Some 320 com 160.

$$x=\frac{480}{24}$$

Divida 480 por 24.

$$x=20$$

Agora, resolva a equação x=\frac{320±160}{24} quando ± for uma subtração. Subtraia 160 de 320.

$$x=\frac{160}{24}$$

Reduza a fração \frac{160}{24} para os termos mais baixos ao retirar e anular 8.

$$x=\frac{20}{3}$$

A equação está resolvida.

$$x=20 x=\frac{20}{3}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-320x+1600=0$$

Subtraia 1600 de ambos os lados da equação.

$$12x^{2}-320x+1600-1600=-1600$$

Subtrair 1600 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$12x^{2}-320x=-1600$$

Divida ambos os lados por 12.

$$\frac{12x^{2}-320x}{12}=-\frac{1600}{12}$$

Dividir por 12 anula a multiplicação por 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{320}{12}\right)x=-\frac{1600}{12}$$

Reduza a fração \frac{-320}{12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x^{2}-\frac{80}{3}x=-\frac{1600}{12}$$

Reduza a fração \frac{-1600}{12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x^{2}-\frac{80}{3}x=-\frac{400}{3}$$

Divida -\frac{80}{3}, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -\frac{40}{3}. Em seguida, some o quadrado de -\frac{40}{3} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{80}{3}x+\left(-\frac{40}{3}\right)^{2}=-\frac{400}{3}+\left(-\frac{40}{3}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{40}{3}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{80}{3}x+\frac{1600}{9}=-\frac{400}{3}+\frac{1600}{9}$$

Some -\frac{400}{3} com \frac{1600}{9} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{80}{3}x+\frac{1600}{9}=\frac{400}{9}$$

Fatorize x^{2}-\frac{80}{3}x+\frac{1600}{9}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{40}{3}\right)^{2}=\frac{400}{9}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{40}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{400}{9}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{40}{3}=\frac{20}{3} x-\frac{40}{3}=-\frac{20}{3}$$

Some \frac{40}{3} a ambos os lados da equação.

$$x=20 x=\frac{20}{3}$$