Resolver 12x^2-24x-63

$$12 x ^ { 2 } - 24 x - 63$$

Fatorizar

$$3\left(2x-7\right)\left(2x+3\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 3.

$$3\left(4x^{2}-8x-21\right)$$

Considere 4x^{2}-8x-21. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 4x^{2}+ax+bx-21. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-8 ab=4\left(-21\right)=-84$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -84.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

A solução é o par que devolve a soma -8.

$$a=-14 b=6$$

Reescreva 4x^{2}-8x-21 como \left(4x^{2}-14x\right)+\left(6x-21\right).

$$\left(4x^{2}-14x\right)+\left(6x-21\right)$$

Fator out 2x no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$2x\left(2x-7\right)+3\left(2x-7\right)$$

Decomponha o termo comum 2x-7 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(2x-7\right)\left(2x+3\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$3\left(2x-7\right)\left(2x+3\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-24x-63=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 12\left(-63\right)}}{2\times 12}$$

Calcule o quadrado de -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 12\left(-63\right)}}{2\times 12}$$

Multiplique -4 vezes 12.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-48\left(-63\right)}}{2\times 12}$$

Multiplique -48 vezes -63.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+3024}}{2\times 12}$$

Some 576 com 3024.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{3600}}{2\times 12}$$

Calcule a raiz quadrada de 3600.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±60}{2\times 12}$$

O oposto de -24 é 24.

$$x=\frac{24±60}{2\times 12}$$

Multiplique 2 vezes 12.

$$x=\frac{24±60}{24}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{24±60}{24} quando ± for uma adição. Some 24 com 60.

$$x=\frac{84}{24}$$

Reduza a fração \frac{84}{24} para os termos mais baixos ao retirar e anular 12.

$$x=\frac{7}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{24±60}{24} quando ± for uma subtração. Subtraia 60 de 24.

$$x=-\frac{36}{24}$$

Reduza a fração \frac{-36}{24} para os termos mais baixos ao retirar e anular 12.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{7}{2} por x_{1} e -\frac{3}{2} por x_{2}.

$$12x^{2}-24x-63=12\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$12x^{2}-24x-63=12\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Subtraia \frac{7}{2} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$12x^{2}-24x-63=12\times \frac{2x-7}{2}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Some \frac{3}{2} com x ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$12x^{2}-24x-63=12\times \frac{2x-7}{2}\times \frac{2x+3}{2}$$

Multiplique \frac{2x-7}{2} vezes \frac{2x+3}{2} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$12x^{2}-24x-63=12\times \frac{\left(2x-7\right)\left(2x+3\right)}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$12x^{2}-24x-63=12\times \frac{\left(2x-7\right)\left(2x+3\right)}{4}$$

Anule o maior fator comum 4 em 12 e 4.

$$12x^{2}-24x-63=3\left(2x-7\right)\left(2x+3\right)$$

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$$12x^{2}-24x-63$$