Resolver 12x^2-22x=x^2-12

$$12 x ^ { 2 } - 22 x = x ^ { 2 } - 12$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{11}i}{11}+1\approx 1+0,301511345i$$

$$x=-\frac{\sqrt{11}i}{11}+1\approx 1-0,301511345i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$12x^{2}-22x-x^{2}=-12$$

Combine 12x^{2} e -x^{2} para obter 11x^{2}.

$$11x^{2}-22x=-12$$

Adicionar 12 em ambos os lados.

$$11x^{2}-22x+12=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 11 por a, -22 por b e 12 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 11\times 12}}{2\times 11}$$

Calcule o quadrado de -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 11\times 12}}{2\times 11}$$

Multiplique -4 vezes 11.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-44\times 12}}{2\times 11}$$

Multiplique -44 vezes 12.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-528}}{2\times 11}$$

Some 484 com -528.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{-44}}{2\times 11}$$

Calcule a raiz quadrada de -44.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±2\sqrt{11}i}{2\times 11}$$

O oposto de -22 é 22.

$$x=\frac{22±2\sqrt{11}i}{2\times 11}$$

Multiplique 2 vezes 11.

$$x=\frac{22±2\sqrt{11}i}{22}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{22±2\sqrt{11}i}{22} quando ± for uma adição. Some 22 com 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{22+2\sqrt{11}i}{22}$$

Divida 22+2i\sqrt{11} por 22.

$$x=\frac{\sqrt{11}i}{11}+1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{22±2\sqrt{11}i}{22} quando ± for uma subtração. Subtraia 2i\sqrt{11} de 22.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i+22}{22}$$

Divida 22-2i\sqrt{11} por 22.

$$x=-\frac{\sqrt{11}i}{11}+1$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{11}i}{11}+1 x=-\frac{\sqrt{11}i}{11}+1$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$12x^{2}-22x-x^{2}=-12$$

Combine 12x^{2} e -x^{2} para obter 11x^{2}.

$$11x^{2}-22x=-12$$

Divida ambos os lados por 11.

$$\frac{11x^{2}-22x}{11}=-\frac{12}{11}$$

Dividir por 11 anula a multiplicação por 11.

$$x^{2}+\left(-\frac{22}{11}\right)x=-\frac{12}{11}$$

Divida -22 por 11.

$$x^{2}-2x=-\frac{12}{11}$$

Divida -2, o coeficiente do termo x, 2 para obter -1. Em seguida, adicione o quadrado de -1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{12}{11}+1$$

Some -\frac{12}{11} com 1.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{11}$$

Fatorize x^{2}-2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{1}{11}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{11}}$$

Simplifique.

$$x-1=\frac{\sqrt{11}i}{11} x-1=-\frac{\sqrt{11}i}{11}$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{11}i}{11}+1 x=-\frac{\sqrt{11}i}{11}+1$$