Resolver 12x^2+8x-5=0

$$12 x ^ { 2 } + 8 x - 5 = 0$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{19}}{6}-\frac{1}{3}\approx 0,393149824$$

$$x=-\frac{\sqrt{19}}{6}-\frac{1}{3}\approx -1,059816491$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$12x^{2}+8x-5=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 12 por a, 8 por b e -5 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 12\left(-5\right)}}{2\times 12}$$

Calcule o quadrado de 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 12\left(-5\right)}}{2\times 12}$$

Multiplique -4 vezes 12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-48\left(-5\right)}}{2\times 12}$$

Multiplique -48 vezes -5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+240}}{2\times 12}$$

Some 64 com 240.

$$x=\frac{-8±\sqrt{304}}{2\times 12}$$

Calcule a raiz quadrada de 304.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{19}}{2\times 12}$$

Multiplique 2 vezes 12.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{19}}{24}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-8±4\sqrt{19}}{24} quando ± for uma adição. Some -8 com 4\sqrt{19}.

$$x=\frac{4\sqrt{19}-8}{24}$$

Divida -8+4\sqrt{19} por 24.

$$x=\frac{\sqrt{19}}{6}-\frac{1}{3}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-8±4\sqrt{19}}{24} quando ± for uma subtração. Subtraia 4\sqrt{19} de -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{19}-8}{24}$$

Divida -8-4\sqrt{19} por 24.

$$x=-\frac{\sqrt{19}}{6}-\frac{1}{3}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{19}}{6}-\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{19}}{6}-\frac{1}{3}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}+8x-5=0$$

Some 5 a ambos os lados da equação.

$$12x^{2}+8x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Subtrair -5 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$12x^{2}+8x=-\left(-5\right)$$

Subtraia -5 de 0.

$$12x^{2}+8x=5$$

Divida ambos os lados por 12.

$$\frac{12x^{2}+8x}{12}=\frac{5}{12}$$

Dividir por 12 anula a multiplicação por 12.

$$x^{2}+\frac{8}{12}x=\frac{5}{12}$$

Reduza a fração \frac{8}{12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{5}{12}$$

Divida \frac{2}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{3}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{3} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{12}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{3}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{12}+\frac{1}{9}$$

Some \frac{5}{12} com \frac{1}{9} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{19}{36}$$

Fatorize x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{19}{36}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{36}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{19}}{6} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{6}$$

Subtraia \frac{1}{3} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{19}}{6}-\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{19}}{6}-\frac{1}{3}$$