Resolver 12x^2+7x-12

$$12 x ^ { 2 } + 7 x - 12$$

Fatorizar

$$\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 12x^{2}+ax+bx-12. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=7 ab=12\left(-12\right)=-144$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -144.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

A solução é o par que devolve a soma 7.

$$a=-9 b=16$$

Reescreva 12x^{2}+7x-12 como \left(12x^{2}-9x\right)+\left(16x-12\right).

$$\left(12x^{2}-9x\right)+\left(16x-12\right)$$

Decomponha 3x no primeiro grupo e 4 no segundo.

$$3x\left(4x-3\right)+4\left(4x-3\right)$$

Decomponha o termo comum 4x-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+7x-12=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Calcule o quadrado de 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Multiplique -4 vezes 12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Multiplique -48 vezes -12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+576}}{2\times 12}$$

Some 49 com 576.

$$x=\frac{-7±\sqrt{625}}{2\times 12}$$

Calcule a raiz quadrada de 625.

$$x=\frac{-7±25}{2\times 12}$$

Multiplique 2 vezes 12.

$$x=\frac{-7±25}{24}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-7±25}{24} quando ± for uma adição. Some -7 com 25.

$$x=\frac{18}{24}$$

Reduza a fração \frac{18}{24} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$x=\frac{3}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-7±25}{24} quando ± for uma subtração. Subtraia 25 de -7.

$$x=-\frac{32}{24}$$

Reduza a fração \frac{-32}{24} para os termos mais baixos ao retirar e anular 8.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{3}{4} por x_{1} e -\frac{4}{3} por x_{2}.

$$12x^{2}+7x-12=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$12x^{2}+7x-12=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Subtraia \frac{3}{4} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Some \frac{4}{3} com x ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{3x+4}{3}$$

Multiplique \frac{4x-3}{4} vezes \frac{3x+4}{3} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)}{4\times 3}$$

Multiplique 4 vezes 3.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)}{12}$$

Anule o maior fator comum 12 em 12 e 12.

$$12x^{2}+7x-12=\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$

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$$\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$