Resolver 12x^2+49x+44

$$12 x ^ { 2 } + 49 x + 44$$

Fatorizar

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 12x^{2}+ax+bx+44. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=49 ab=12\times 44=528$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 528.

$$1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46$$

A solução é o par que devolve a soma 49.

$$a=16 b=33$$

Reescreva 12x^{2}+49x+44 como \left(12x^{2}+16x\right)+\left(33x+44\right).

$$\left(12x^{2}+16x\right)+\left(33x+44\right)$$

Fator out 4x no primeiro e 11 no segundo grupo.

$$4x\left(3x+4\right)+11\left(3x+4\right)$$

Decomponha o termo comum 3x+4 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+49x+44=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\times 12\times 44}}{2\times 12}$$

Calcule o quadrado de 49.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\times 12\times 44}}{2\times 12}$$

Multiplique -4 vezes 12.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-48\times 44}}{2\times 12}$$

Multiplique -48 vezes 44.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-2112}}{2\times 12}$$

Some 2401 com -2112.

$$x=\frac{-49±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

Calcule a raiz quadrada de 289.

$$x=\frac{-49±17}{2\times 12}$$

Multiplique 2 vezes 12.

$$x=\frac{-49±17}{24}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-49±17}{24} quando ± for uma adição. Some -49 com 17.

$$x=-\frac{32}{24}$$

Reduza a fração \frac{-32}{24} para os termos mais baixos ao retirar e anular 8.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-49±17}{24} quando ± for uma subtração. Subtraia 17 de -49.

$$x=-\frac{66}{24}$$

Reduza a fração \frac{-66}{24} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$x=-\frac{11}{4}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -\frac{4}{3} por x_{1} e -\frac{11}{4} por x_{2}.

$$12x^{2}+49x+44=12\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{11}{4}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$12x^{2}+49x+44=12\left(x+\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{11}{4}\right)$$

Some \frac{4}{3} com x ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{3x+4}{3}\left(x+\frac{11}{4}\right)$$

Some \frac{11}{4} com x ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{3x+4}{3}\times \frac{4x+11}{4}$$

Multiplique \frac{3x+4}{3} vezes \frac{4x+11}{4} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)}{3\times 4}$$

Multiplique 3 vezes 4.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)}{12}$$

Anule o maior fator comum 12 em 12 e 12.

$$12x^{2}+49x+44=\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

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$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$