Resolver 12x^2+22x-14

$$12 x ^ { 2 } + 22 x - 14$$

Fatorizar

$$2\left(2x-1\right)\left(3x+7\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 2.

$$2\left(6x^{2}+11x-7\right)$$

Considere 6x^{2}+11x-7. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 6x^{2}+ax+bx-7. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=11 ab=6\left(-7\right)=-42$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

A solução é o par que devolve a soma 11.

$$a=-3 b=14$$

Reescreva 6x^{2}+11x-7 como \left(6x^{2}-3x\right)+\left(14x-7\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(14x-7\right)$$

Fator out 3x no primeiro e 7 no segundo grupo.

$$3x\left(2x-1\right)+7\left(2x-1\right)$$

Decomponha o termo comum 2x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+7\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$2\left(2x-1\right)\left(3x+7\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+22x-14=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 12\left(-14\right)}}{2\times 12}$$

Calcule o quadrado de 22.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484-4\times 12\left(-14\right)}}{2\times 12}$$

Multiplique -4 vezes 12.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484-48\left(-14\right)}}{2\times 12}$$

Multiplique -48 vezes -14.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484+672}}{2\times 12}$$

Some 484 com 672.

$$x=\frac{-22±\sqrt{1156}}{2\times 12}$$

Calcule a raiz quadrada de 1156.

$$x=\frac{-22±34}{2\times 12}$$

Multiplique 2 vezes 12.

$$x=\frac{-22±34}{24}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-22±34}{24} quando ± for uma adição. Some -22 com 34.

$$x=\frac{12}{24}$$

Reduza a fração \frac{12}{24} para os termos mais baixos ao retirar e anular 12.

$$x=\frac{1}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-22±34}{24} quando ± for uma subtração. Subtraia 34 de -22.

$$x=-\frac{56}{24}$$

Reduza a fração \frac{-56}{24} para os termos mais baixos ao retirar e anular 8.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{1}{2} por x_{1} e -\frac{7}{3} por x_{2}.

$$12x^{2}+22x-14=12\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$12x^{2}+22x-14=12\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)$$

Subtraia \frac{1}{2} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$12x^{2}+22x-14=12\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{7}{3}\right)$$

Some \frac{7}{3} com x ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$12x^{2}+22x-14=12\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{3x+7}{3}$$

Multiplique \frac{2x-1}{2} vezes \frac{3x+7}{3} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$12x^{2}+22x-14=12\times \frac{\left(2x-1\right)\left(3x+7\right)}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$12x^{2}+22x-14=12\times \frac{\left(2x-1\right)\left(3x+7\right)}{6}$$

Anule o maior fator comum 6 em 12 e 6.

$$12x^{2}+22x-14=2\left(2x-1\right)\left(3x+7\right)$$

Avaliar

$$12x^{2}+22x-14$$