Resolver 12x^2+17x+6

$$12 x ^ { 2 } + 17 x + 6$$

Fatorizar

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 12x^{2}+ax+bx+6. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=17 ab=12\times 6=72$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 72.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

A solução é o par que devolve a soma 17.

$$a=8 b=9$$

Reescreva 12x^{2}+17x+6 como \left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right).

$$\left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right)$$

Fator out 4x no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$4x\left(3x+2\right)+3\left(3x+2\right)$$

Decomponha o termo comum 3x+2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+17x+6=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

Calcule o quadrado de 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

Multiplique -4 vezes 12.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-48\times 6}}{2\times 12}$$

Multiplique -48 vezes 6.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-288}}{2\times 12}$$

Some 289 com -288.

$$x=\frac{-17±\sqrt{1}}{2\times 12}$$

Calcule a raiz quadrada de 1.

$$x=\frac{-17±1}{2\times 12}$$

Multiplique 2 vezes 12.

$$x=\frac{-17±1}{24}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-17±1}{24} quando ± for uma adição. Some -17 com 1.

$$x=-\frac{16}{24}$$

Reduza a fração \frac{-16}{24} para os termos mais baixos ao retirar e anular 8.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-17±1}{24} quando ± for uma subtração. Subtraia 1 de -17.

$$x=-\frac{18}{24}$$

Reduza a fração \frac{-18}{24} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -\frac{2}{3} por x_{1} e -\frac{3}{4} por x_{2}.

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Some \frac{2}{3} com x ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Some \frac{3}{4} com x ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\times \frac{4x+3}{4}$$

Multiplique \frac{3x+2}{3} vezes \frac{4x+3}{4} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{3\times 4}$$

Multiplique 3 vezes 4.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{12}$$

Anule o maior fator comum 12 em 12 e 12.

$$12x^{2}+17x+6=\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Avaliar

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$